Wie kann ich das umschreiben GTR?
Also wenn ich 365/365 * 364/365 * 363/365 .... bis 343/365 im Taschenrechner eingeben will, dann muss ich das mühsam abtippen. Habt ihr eine Idee wie ich das abkürzen kann?
Ich habe ein GTR ti 84 plus (Also der Taschenrechner, den man in Schulen oft benutzt)
5 Antworten
Ja, die gibt es. Das sind 22 Brüche, die miteinander multipliziert werden.
Laut Bruchregeln kommt es aufs selbe hinaus, ob du alle Brüche einzeln miteinander multiplizierst oder direkt alle Zähler multiplizierst und alle Nenner multiplizierst.
Der Zähler ist also 365 * 364 * ... * 343.
Jetzt brauchst du etwas, das man die "Fakultät" einer Zahl n nennt (man schreibt es n!). Das ist nämlich das Produkt aller Zahlen von 1 bis n. Z.B. ist 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5
Um hier den Zähler zu berechnen, kannst du also einfach rechnen:
365! / 343!
Für den Nenner brauchst du einfach nur 365*22.
Insgesamt also:
(365! / 343!) / (365*22)
Problem: so hohe Fakultäten verursachen bei Taschenrechnern Fehler. Man kann diese durcheinander geteilten Fakultäten kürzen, aber dann landet man wieder genau bei ersterem Zähler (365 * ... * 343). Bei Fakultäten bis 69! sollte diese Methode aber funktionieren (das ist die höchste Fakultät, deren Ergebnis noch unter 100 Stellen hat).
Daher bleibt dir nicht viel übrig, als besagte Rechnung durchzuführen. Du kannst ja immerhin "nur" die Zahlen von 343 bis 365 miteinander multiplizieren und dann das Ergebnis durch (365*22) teilen, so sparst du dir immerhin die ganzen Bruchstriche.
Zuvor dachte ich, da ich nicht ganz aufgepasst hatte, es wäre die Summe gesucht. Da allerdings das Produkt gesucht ist, brauchst du das Produktzeichen.
Das sieht so aus:
http://wolframalpha.com/input/?i=product+%28x+%3D+0%2C+22%29+%28365+-+x%29%2F365&x=0&y=0
Ein Blick ins Handbuch hat mir geholfen :-)
Du musst ein Produkt verschiedener Zahlen bilden, die wiederum einer bestimmten Regelmäßigkeit unterliegen.
Das Produkt bildest Du mit dem Befehl prod, die einzelnen Faktoren kannst Du mit seq (= sequence = Folge) erzeugen. Hier mein Vorschlag:
prod(seq(n/365,n,365,343,-1))
Alle Faktoren haben die Form n/365, wobei die Variable n die Zahlen von 365 bis 343 durchlaufen soll, jeweils im Abstand -1.
Da kommt bei mir 0,4927 heraus (mit einem anderen TR kontrolliert).
Und schon lassen sich Geburtstagsprobleme lösen :-))
Ist ja Krass! Was man nicht alles machen kann wenn man sich mit den Befehlen auskennt :D
Danke
Ich bekenne: ich wusste es vorher auch nicht konkret ;-)
Man kann versuchen, es mittels Potenzen und Fakultäten zu schreiben:
365! / 342! / (365^23)
Dein Rechner macht da aber nicht mit, weil die gefragten Fakultäten zu groß für diesen Rechner sind.
Ev. kannst du dir via Logarithmen aushelfen. Ob man mit dem TI84 Summen (mit einem Zählindex) berechnen kann, weiß ich gar nicht mehr (zu lange her, seit ich damit rechnete).
Ja genau den selben Ansatz hatte ich auch, aber wie du es schon gesagt hast, mein Rechner gibt bei 69! leider auf
Dann mach es via Logarithmen und Summenzeichen !
Wird zwar länger dauern als das "sture Eintippen", aber du lernst etwas dabei ...
Das macht man mithilfe eines Summenzeichens.
So sieht dies dann aus:
http://wolframalpha.com/input/?i=sum+%28x+%3D+0%2C+22%29+%28365-x%29%2F365&x=0&y=0
Genau das Ergebnis macht auch Sinn :)
Danke