Wie kann ich ausrechnen, wie viel eine verleimte Eichen platte tragen kann (mit BILD)?
Die Platte ist aus Eiche, 30x700x2200mm groß und wird links und rechts auf 400mm breiten Schränken gehalten. Was ist also die max. Last die ich in der Mitte draufgeben kann, ohne dass die Platte bricht?
3 Antworten
Formel für die Biegespannung ist sigma(zug)=Mb/Wb
Mb ist das maximale Biegemoment ,was hier in der mitte ist,wo die Kraft angreift.
1) Ein Ersatzsystem zeichen,womit man dies berechnet
ist ein Biegeträger auf 2 Stützen a und b
2) Maximale Biegemoment ist bei Fa=l/2*F oder Fb=l/2*F
Fa=Fb=F/2
3) das Widerstandsmoment gegen Biegung ist Wb=b*h/6=700mm*(30mm)^2/6=
Wb=105000 mm^3
4) Stützweite ist l=2200-2*400mm=1400mm oder man nimmt l=2200mm-400mm=1800mm
5) man braucht die zulässige Biegespannung für Eichenholz aus einen tabellenbuch
in sigma(zul)=Newton/mm^2
ergibt sigma(zul)=Fa*l/2*1/Wb ergibt
F/2=Fa=sigma(zul)*2*Wb/l=sigma(zul)*Wb/l
ich würde das kleben vernachlässigen ...das endet dann in die Plattentheorie aber das ist dir einiges zu komplex..ich würde es einfach machen.
Vereinfacht:
Trägheitsmoment I= b*d³/12
b = Breite der Platte [mm]
d = Dicke der Platte [mm]
I = [mm^4]
Durchbiegung wenn auf beiden seiten nur aufgelegt wird. + Punktlast
f=(F x L³)/(48 x E x I)
f= Durchbiegung mittig bei Punktlast [mm]
F = Gewichtskraft [N]
L = Länge der Platte [mm]
E = Elastizitätsmodul [N/mm²] schwierig, da man doch auch die Faserrichtung beachten muss !! wie ein Verbundwerkstoff..
https://de.wikipedia.org/wiki/Elastizit%C3%A4tsmodul#Typische_Zahlenwerte
Achte auf die Einheiten und viel Spaß :D
Auf was für einer Fläche gelten denn die 750kg (wenn das richtig ist)?
Du hast ausgerechnet, dass sie die Platte bie F = 800 kN (80 Tonnen) um 7511 mm durchbiegt...
Da die Grundannahmen der Berechnung (Balkentheorie: Hooksches Gesetz und Bernoulli Hypothese) nur bei kleinen Verformungen gilt und das Brett schon lange vor dem Erreichen dieser Verformung zerbrochen ist, kannst du die Berechnung getrost vergessen.
das bei mir ist die Ermittlung der Durchbiegung, er hat eine mögl. maximale Kraft berechnet... aber bei Holz ist das so oder so sehr kritisch... ich würde mit der Kraft F spielen..und schauen, wieviel Durchbiegung f ich habe..dann kann ich abschätzen, ob es passt oder nicht..^^
Die Platte dürfte so etwa 100 kg halten, ob es allerdings den Schränken gefällt, wenn die an der Kante jeweils mit 50 kg gedrückt ist auch noch zu bedenken.
Ok. Ich habe jetzt folgendes gerechnet:
l=700*30³/12
= 1575000
und bei f:
f= (800*2200³)/(48*15*1575000)
=7511,82 (? Einheit)
Stimmt das? War noch etwas von deinem "[mm^4]" irritiert :D. Die Einheit müsste doch N sein, also müsste man die Platte in der mitte mit ca. 750kg belasten können, stimmt das? Habe außerdem bei E den Mittelwert (15) genommen. Stimmt meine Rechung oder habe ich durch die N/mm² was falsche gemacht (bei E)?