Wie kann es man rechnerisch darstellen?
Hi Leute,
ich hätte da eine kurze Frage. Wie kann man nochmal rechnerisch beweisen, dass eine Funktion sich nicht mit der X-Achse schneidet?
3 Antworten
Du setzt sie = 0 und zeigst, dass die Lösungsmenge leer ist.
Beispiel:
G = R (die Grundmenge sind die Reellen Zahlen)
y = x² + 2.
x² + 2 = 0
x² = - 2
x = +- √(-2)
L = ∅
Es gibt keine reelle Lösung.
So allgemein, wie Du die Frage gestellt hast, geht das ncht zu beweisen.
Indem man zeigt, dass keine Nullstellen existieren, also dass es für die Gleichung
f(x) = 0
keine Lösung gibt.
Stimmt, diesen Fall habe ich vergessen: Eine Nullstelle kann die x-Achse auch berühren, ohne sie zu schneiden.
Fall es eine quadratische Funktion ist und es genau eine Nullstelle gibt, dann ist es bloß eine Berührung. Bei einer kubischen Funktion ist es ein Schnittpunkt.
Du kannst zeigen, dass eine Nullstelle tatsächlich die x-Achse schneidet, indem du die Funktion für einen beliebigen Wert vor und nach der Nullstelle ausrechnest. Wenn es ein Schnittpunkt ist, muss die Funktion auf einer Seite negativ und auf der anderen positiv sein.
Das gilt übrigens nur für stetige Funktionen, aber andere Funktionen werden normalerweise nicht in der Schule behandelt.
Es kann ja auch Nullstelle geben, die sich nicht mit der X-Achse schneiden