Wie ist die Herleitung vom Zerfallgesetz?
Hi,
Ich versuche die Herleitung des Zerfallsgesetz zu verstehen.
Woher kommt die beiden d in diesem Bruch der einen Formel. Weil das d beschreibt, dass die Steigung an einem Punkt gesucht wird und somit man das mit einem d fuer differential ausdrückt? Und woher kommt die 2. Gleichung her? Was sagt diese Zerfallskonstante aus?
Kann mir jemand bei dem Schritt wo man integriert erklären, wonach man integriert? Gewoehnlich integriere ich nach x. Hier gibt es kein x. Hat man da einfach nach d integriert und dann 0,t, in t' und N0 und N in N' eingesetzt? Und wieso kommt raus bei der rechten Seite ln(n) - ln(n0) raus. Also ich weiss noch das ein Ausdruck von 1/x zu ln(x) wird, aber die beiden ausdrücke kann man doch zsm fassen, sodass (dN')/n' steht. Hoffe jemand versteht mich und kann mir helfen.
4 Antworten
d steht für Differenz, also die Änderung!
die Zweite Gleichung sagt aus, dass die prozentuale Abnahme konstant ist.
es wird nach t und nach N integriert, steht da letztlich mit dt und dN
das d ist hier keine Variable, deine Integrationsvariablen sind t und N.
Und wieso kommt raus bei der rechten Seite ln(n) - ln(n0) raus?
Weil bei der bestimmten Integtation das Integral bis zur oberen Grenze minus dem Integral bis zur unteren Grenze zu berechnen ist.
Zerfallsgesetz
(n2-n1)+b*N*(t2-t)=0
im Zeitintervall (t2-t1) zerfallen (n2-n1) Atome
N=Anzahl der zerfallsfähigen Atome zum Zeitpunkt t1
Geht nun das Zeitintervall (t2-t1) gegen NULL
dN+b*N(t)*dt=0
trennen der Veränderlichen
dN=-b*N(t)*dt
dN/N(t)=-b*dt integriert
∫dN/N(t)=∫-b*dt
ln(N(t)=-b*t+C
e^(ln(N(t))=e^(-b*t+c)=e^(-b*t)*e^(c) Potenzgesetz a^r*a^s=a^(r+s)
N(t)=e^(c)*e^(-b*t) mit e^(c)=konstant=C=No
N(t)=No*e^(-b*t)
No=zerfallsfähige Atomkerne zum Zeitpunkt t=0 e^(-b*0)=e⁰=1
b=Zerfallskonstante,vom Material abhängig
links integrierst du über t, rechts über N.
Da du den Namen t schon vergeben hast als obere Grenze, ist die Integrationsvariable t'.