Wie ist der Trick beim ausklammern?

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5 Antworten

Dadurch, dass man die Nullstellen bestimmt.

Eine ist -2, und dadurch kann man (k+2) ausklammern,
denn das wird mit k = -2 gleich 0.

Offiziell müsste man jetzt eine Polynomdivision
machen, um den anderen Faktor zu bekommen.

sainttobi 04.08.2017, 17:24

Stimmt da war was. Danke :-)

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Parabel Normalform 0=x²+p*x+q

hier 0=2*k²+7*k+6 dividiert durch 2 ergibt

0=k²+7/2*k+6/2 Nullstelle mit der p-q-Formel siehe Mathe-Formelbuch "quadratische Gleichung"

Lösung mit meinen Graphikrechner (GTR,Casio),solltest dir privat auch einen besorgen,sonst kannst´e gleich einpacken.

k1=-1,5 und k2=-2

Bildungsgesetz "ganzrationeler Funktionen" f(x)=(x-x1)*(x-x2)*a

x1 und x2 sind die "reellen Nullstellen" und a ist ein Faktor mit dem das Ganze mal genommen wird.

(x-x1)*(x-x2) nennt man "Linearfaktoren"

mit x=k

ergibt 0=(k-(-1,5))*(k-(-2)*a=(k+1,5)*(k+2)* a hier ist a=2 weil wir ja die Gleichung durch 2 dividiert haben.

f(x)=(2*k+3)*(k+2)

HINWEIS: Wir haben (k+1,5) mit 2 multipliziert,weil dies ganze Zahlen ergibt

richtig wäre auch (k+1,5)*(2*k+4) Nachteil:die krumme Zahl 1,5 taucht auf und das will man nicht.

Eine Möglichkeit:

2k^2 + 7k + 6 I 7k als Summe

2k^2 + 4k + 3k + 6 I 2k ausklammern

2k(k+2) +3(k+2) I (k+2) ausklammern

(2k+3)(k+2)

sainttobi 04.08.2017, 17:26

Super. Danke dir

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Die Multiplikation solcher Doppelterme, in denen eine Addition oder Subtraktion steht, machst du so, indem du jeden Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten Klammer multiplizierst.

(2k + 3) * (k + 2) = 2k*k + 3*k + 2k*2 + 3*2
                           = 2k² + 3k + 4k + 6
                           = 2k² + 7k + 6

 

Vorbereitung:

(2k ... ?)(k...?)

jetzt suchst du 2 Zahlen, die malgenommen 6 ergeben;

entweder 3 und 2  oder 1 und 6

dann merkst du, dass nur 3 und 2 infrage kommt; weil

(2k+3)(k+2)=2k² +4k + 3k + 6 = 2k² + 7k + 6


probier es mit

3k² + 11k + 10


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