Wie ist der Trick beim ausklammern?
Hallo liebe Mathefreunde. Es geht um folgende Aufgabe:
(2k^2 + 7 k + 6)
ist das gleiche wie
(2k + 3) (k+2)
Meine Frage: Wie kommt man darauf?
5 Antworten
Die Multiplikation solcher Doppelterme, in denen eine Addition oder Subtraktion steht, machst du so, indem du jeden Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten Klammer multiplizierst.
(2k + 3) * (k + 2) = 2k*k + 3*k + 2k*2 + 3*2
= 2k² + 3k + 4k + 6
= 2k² + 7k + 6
Vorbereitung:
(2k ... ?)(k...?)
jetzt suchst du 2 Zahlen, die malgenommen 6 ergeben;
entweder 3 und 2 oder 1 und 6
dann merkst du, dass nur 3 und 2 infrage kommt; weil
(2k+3)(k+2)=2k² +4k + 3k + 6 = 2k² + 7k + 6
probier es mit
3k² + 11k + 10
Dadurch, dass man die Nullstellen bestimmt.
Eine ist -2, und dadurch kann man (k+2) ausklammern,
denn das wird mit k = -2 gleich 0.
Offiziell müsste man jetzt eine Polynomdivision
machen, um den anderen Faktor zu bekommen.
Eine Möglichkeit:
2k^2 + 7k + 6 I 7k als Summe
2k^2 + 4k + 3k + 6 I 2k ausklammern
2k(k+2) +3(k+2) I (k+2) ausklammern
(2k+3)(k+2)
Parabel Normalform 0=x²+p*x+q
hier 0=2*k²+7*k+6 dividiert durch 2 ergibt
0=k²+7/2*k+6/2 Nullstelle mit der p-q-Formel siehe Mathe-Formelbuch "quadratische Gleichung"
Lösung mit meinen Graphikrechner (GTR,Casio),solltest dir privat auch einen besorgen,sonst kannst´e gleich einpacken.
k1=-1,5 und k2=-2
Bildungsgesetz "ganzrationeler Funktionen" f(x)=(x-x1)*(x-x2)*a
x1 und x2 sind die "reellen Nullstellen" und a ist ein Faktor mit dem das Ganze mal genommen wird.
(x-x1)*(x-x2) nennt man "Linearfaktoren"
mit x=k
ergibt 0=(k-(-1,5))*(k-(-2)*a=(k+1,5)*(k+2)* a hier ist a=2 weil wir ja die Gleichung durch 2 dividiert haben.
f(x)=(2*k+3)*(k+2)
HINWEIS: Wir haben (k+1,5) mit 2 multipliziert,weil dies ganze Zahlen ergibt
richtig wäre auch (k+1,5)*(2*k+4) Nachteil:die krumme Zahl 1,5 taucht auf und das will man nicht.