Wie finde ich heraus, ob 0.121212... eine rationale Zahl ist?
Hallo Zusammen
Ich hab ein mathematisches Problem, denn ich weiss nicht wie ich ohne Taschenrechner herausfinden kann, ob 0.121212... eine rationale Zahl ist. Könnt ihr mir mit einer einfachen Antwort behilflich sein? Besten Dank euch allen.
6 Antworten
Hallo,
alle Zahlen, die sich als Bruch oder Dezimalbruch oder als periodischer Bruch darstellen lassen, sind rational.
0,1212... ist eine periodische Zahl.
Wenn Du sie mit 100 multiplizierst, bekommst Du als Ergebnis 12,121212..
Wenn Du davon 0,121212... abziehst, kommt 12 heraus.
12 ist somit 99*0,121212..
Also ist 0,121212... gleich 12/99 oder 4/33.
Ganz klar ein Bruch, also eine rationale Zahl.
Herzliche Grüße,
Willy
Wandel die Dezimalzahl in einen Bruch um, dann guck was Rationale Zahlen sind und vergleiche ob es eine ist.
0,12121212... = 12 / 99 = 4 / 33
Herleitung:
Man kennt
1 / 99 = 0,0101010101....
Dann ist 10 / 9 = 0,1010101010....
und 2 / 99 = 0,0202020202...,
also 12 / 99 = 10 / 99 + 2 / 99 = 0,1212121212....
Rational ist jede Zahl die sich mithilfe eines Bruchs umschreiben lassen kann.
Die Zahl kann man in ein Bruch umschreiben also ist sie rational.
Ein Beispiel für irrationale Zahlen ist pi mit 3,141592654
Jede periodische Dezimalzahl ist rational.
Oh das ging aber schnell! :) Vielen Dank für diese einfache Erklärung!