Es heisst ja dass die Menge der rationalen Zahlen dicht ist, wieso sind die Stammbrüche aber nicht dicht?
Man kann ja zwischen 1/2 und 1/3 den nachbarn 2/5 herausfinden
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Durch einen Bruch kann man sich jeder reellen Zahl beliebig genau annähern und somit jeden Punkt auf der Zahlengeraden darstellen.
Stammbrüche sind Brüche der Form 1/n, n € IN; also 1/2; 1/3; 1/4; ..., stelle die auf der Zahlengeraden dar, da ist die eine oder andere Lücke zu entdecken...
Die rationalen Zahlen sind dicht in den reellen Zahlen, d. h. zu jeder reellen Zahl findet sich eine rationale Zahl, die beliebig dicht an dieser reellen Zahl dran liegt.
Auch in jeder Umgebung einer rationalen Zahl liegt eine weitere rationale Zahl.
In der Umgebung [1/2 -1/10, 1/2 +1/10] findest du aber keinen weiteren Stammbruch.
Und 2/5 ist ja auch kein Stammbruch.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)