Wie errechne ich die Mondmasse?
In Physik auf einem Übungsblatt steht folgende Aufgabe:,, Eine Person besitzt(inklusive Ausrüstung) eine Masse von 140 Kg. Die Schwerebeschleunigung g auf dem Mond beträgt 1,62m/s^2,der Mondradius ist das 0,273-fache des Erdradius r=6370 Km. Bestimmen sie daraus die Masse des Mondes." Ich habe Ansätze wie ich es errechnen könnte, doch dann haut es mit den Gleichubgen nicht hin usw. Bitte Hilfe, Danke! Lg beegina
2 Antworten
Hallo beegina
Für die Berechnung benötigt man das Gravitationsgesetz: F = G*m1*m2/r².
Darin ist F die Anziehungskraft zwischen den Körpern, G ist die Gravitationskonstante, m1 und m2 sind die Massen der beiden Körper, die sich anziehen und r ist der Schwerpunktsabstand der beiden Körper.
Nimmt man für m1 jeweils die Masse der Person samt Ausrüstung und vergleicht die Anziehungskraft, also die "Schwere", FM auf dem Mond und FE auf der Erdes und setzt man entsprechend für m2 einmal die Mondmasse mM und das andere mal die Erdmasse mE ein, außerdem für rM den Mondradius und für rE den Erdradius, so erhält man:
(1) FM = G*m1*mM/(rM)²; (2) FE = G*m1*mE/(rE)²
(3) = (1)/(2) FM/FE = (mM/mE)/((rM/rE))² = mM*(rE)²/(mE*(rM)²)
Mit FM = ((1,62m/s²)/(9,81m/s²))*m1*g und FE = m1*g,
also FM/FE = 1,62/9,81 = 0,1651 und mit rE= 6370km sowie rM = 0,273*6370km = 1739km erhält man aus (3)
(4) 0,1651 = mM*(6370km)²/(mM*(1739km)²) = (mM/mE)*13,418:
0,0123 = mM/mE;
0,0123*mE = mM
Die Mondmasse mM beträgt das 0,0123fache der Erdmasse mE.
Mit mE = 5,97*10^24 kg errechnet man mM = 0,0123*5,97*10^24 kg = 7,34*10^22 kg.
Wenn die Erdmasse nicht als bekannt vorausgesetzt werden darf, dann muss man diese über die Graviationsgleichung unter Einbeziehung der Gravitationskonstante G = 6,674*10^(-11) m³/(kg*s²) wie folgt berechnen:
F = G =m*g = G*m*mE/(rE)²; ---> mE = g*(rE)²/G,
wobei G die Gravitationskonstante, g die Fallbeschleunigung und rE der Erdradius alle bekannte bzw. angegebene Größen sind.
Es grüßt HEWKLDOe.
F = m*g
F = G * m1 * m2 / r^2
Wie ist man in Punkt 4 auf 0,0123 gekommen?