Wie bringe ich - 0,5x^2 + 2x +3 auf Scheitelpunktform?

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Also zu erst schaust du dir die gegebene Form an wenn du erkannt hast,das es sich (in diesem Fall) um die Normalform handelt verwendest du z. B. wie ich es dir im Folgenden erkläre die Quadratische Ergänzung.


-0,5x^2 +2x +3             

Faktor a (in deinem Fall ist a -0,5) ausklammern.


-0,5 ((x^2 -4x -6 )) 

Die quadratische Ergänzung anwenden ((P:2)^2) P = die Zahl, die vor dem x steht mit ihrem Vorzeichen) bei dir also -4 (-4:2)^2 =4 also musst du erst +4 dann -4 machen.


-0,5 ((x^2 -4x +4) -4 -6)

Wandle das was in der inneren Klammer steht nun in einen Binom um. Klammere die kleine 2 aus ziehe also die Wurzeln. Aus x^2 wird x aus 4 wird 2. Dann rechne die große Klammer in deinem Fall -4+-6 aus das sind -10.


-0,5 ((x-2)^2-10)

Löse dann die große Klammer, indem du in deinem Fall -0,5 und -10 miteinander multiplizierst, auf.Das wäre dann +5.


-0,5 (x-2)^2 +5 

Dein Scheitelpunkt ist (+2/+5)

y= - 0,5x^2 + 2x +3 | -0,5 ausklammern

y= -0,5(x^2-4x-6) | quadratisch Ergänzen

y=-0,5((x^2-4x+4)-4-6)

y=-0,5((x^2-4x+4)-10) | binomische Formel

y=-0,5((x-2)^2-10)

y=-0,5(x-2)^2+5

Probe: -0,5(x-2)^2+5 = -0,5(x^2-4x+4)+5

= -0,5x^2+2x-2+5 = -0,5x^2+2x+3 - passt

die Scheitelpunktform lautet ja a(x-d)²+e. Jetzt musst du nur umdenken welche werte du einsetzen musst damit aus multipliziert -0,5x²+2x+3 herauskommt.

in deinem Fall müsste das glaube ich -0,5(x+1)²+2

Das hat was mit den binomischen Formeln zu tun (a+b)²=a²+2ab+b²

(x+1)² = x²+2*x*1+1² = x²+2x+1

in mit den anderen Parametern zusammen

-0,5*x²+2x+1+2 = -0,5x²+2x+3

Schön wärs,aber das kann gar nicht sein.

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