Wie bestimme ich eine Tangentengleichung an einem bestimmten Punkt?
Guten Abend,
Ich habe die Funktion f(x) = 3/x^2 und den Punkt P((3|f(3)) gegeben und soll nun die Tangentengleichung aufstellen. Ich bin jetzt soweit gekommen, dass ich die Steigung m = -2/9 und y, also f(3) = 1/3 habe.
Dann habe ich c bestimmt indem ich m und y in die Gleichung eingesetzt und nach c aufgelöst habe : 1/3 = -2/9 + c ----> c=5/9. Aber weil die Schullösungen komplett falsch sind (y=-2x + 19/3) XD und chatGPT y= -2/9x + 1 sagt weiß ich nicht ob meine Rechnung korrekt ist.
2 Antworten
Allgemein kann man eine Tangentengleichung in so was wie der Punkt-Richtungs-Form angeben:
(y - y0) = m * (x - x0)
wobei y0 = f(x0) und m = f'(x0) ist
Das kann man noch nach y auflösen und alles ausmultiplizieren, wenn man will oder soll.
Hab mal ein paar Fragen an wolframalpha gestellt, bis ich eine brauchbare Antwort bekommen habe mit dieser Frage:
equation of tangent line of f(x) = 3 / x^2 at x0 = 3
ChatGPT hatte also tatsächlich mal Recht (wie schon gauss58 bemerkt hat, und wie es nicht mehr ganz so ungewöhnlich ist, seit OpenAI sich gezielt bemüht, die Fehlerrate bei nachprüfbaren Antworten zu verringern).
1 / 3 = (-2 / 9) * 3 + c
c = 1
Hier hat Chat GPT ausnahmsweise mal das richtige Ergebnis ausgeworfen.