Wie berechnet man Potenzen mit einem positiven und negativen Exponenten mit den gleichen Exponenten?

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5 Antworten

Ein Term hoch einen positiven Exponenten bedeutet: "exponent-mal die Zahl mit sich selbst multipliziert"
---> Beispiel: 6^5 = 6 * 6 * 6 * 6 * 6 = 7776

Ein Term hoch einen negativen Exponenten bedeutet: "eins geteilt durch exponent-mal die Zahl mit sich selbst multipliziert"
---> Beispiel: 3^(-5) = 1 / (3^5) = 1 / (3 * 3 * 3 * 3 * 3) = 1/243

Um die beiden miteinander zu multiplizieren, einfach die Bruchgesetze anwenden, also:

(6^5) * [3^(-5)] = (6^5) * 1 / (3^5) = (6^5) / (3^5) = 7776 / 243 = 32

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Grundsatz:
Wenn ich einen negativen Exponenten sehe, schreibe ich 1 durch
und schicke den Exponenten ohne Minus in den Keller:

3⁻⁵ = 1 / 3⁵

Daher ist  6⁵ * 3⁻⁵  =  6⁵ / 3⁵     | 4. Potenzgesetz
                            =  (6/3)⁵
                            =  2⁵
                            = 32

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Potenzgesetze kennt ihr schon?
Dann:
6^5 * 3^(-5)
=6^5 / 3^5

=(6/3)^5

=2^5
=32


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siehe Mathe-Formelbuch,wie den "Kuchling",dass man privat in jeden Buchladen bekommt.Da brauchst du nur abschreiben!

Kapitel "Potensgesetze"

Definitionen : a^0=1 mit a ungleich Null  und a^(-k)=1/(a^k) mit a ungleich Null und k Element von G

Reziproke Zahl a^(-1)=1/a und a * a^(-1)= 1

also 6^5 * 3^(-5)=6^5 * 1/(3^5)=32

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6^5 heißt ja 6*6*6*6*6
Und 3^-5 ist dasselbe wie 1/(3^5) also wie 1/(3*3*3*3*3)

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