Wie berechnet man diese Aufgabe Mathe 1?
3 Antworten
Ok, du musst glaub ich eine Geradengleichung aufstellen.
Die allgemeine Gleichung für eine Gerade ist:
y = mx + t
m ist die Steigung der Geraden
t ist der y-Achsenabschnitt (da wo die Gerade die y-Achse schneidet)
x und y sind die Koordinaten von den jeweiligen Punkten, welche man einsetzen möchte (das ist jetzt ein wenig unmathematisch ausgedrückt)
Bei a) hast du schon zwei Punkte gegeben durch die diese Gerade verlaufen soll.
Zuerst versuchst du immer m rauszufinden, also die Steigung, diese kriegt man, indem man die Formel für die Steigung weiß (oder durch Überlegen, Steigungsdreieck)
m = ∆y/∆x
D.h. du musst den y-wert des einen Punkts minus den y-wert des anderen Punkt durch den x-wert des ersten Punkts minus den x-wert des zweiten Punkts teilen. (Wichtig: wenn du bei den y-werten z.B. den x-wert von Q minus den x-wert vom P rechnest, musst du auch den y-wert von Q minus den y-wert von P rechnen)
Jetzt hast du von deiner Gleichung die Steigung und eine Variabel weniger zu finden, jetzt musst du nur noch den y-Achsenabschnitt ermitteln.
Wenn deine Steigung z.B. m = -3 ist, dann wäre dein Zwischenergebnis:
y = -3x + t
Hierfür setzt du einfach einen Punkt, P oder Q, das ist eig egal in die Gleichung mit deiner jetzt ermittelten Steigung ein und stellst nach t um.
Somit hast du deine Gleichung ermittelt ...
Hilft dir das weiter?
a)
- Steigung bestimmen mit (y2-y1)/(x2-x1)
- Punktprobe in y = mx + c um c zu bestimmen
b)
Genau gleich, nur das du vorher noch die 2 Punkte bestimmen musst. Die sind ja indirekt gegeben. Eine Koordinate kennst du, die andere ist durch die Achse auch eindeutig
Bei b) kannst du dir übrigens die Punktprobe sparen, da ja die die y - Achse bei y = 2 geschnitten wird. Also ist der y - Achsenabschnitt (hier c) natürlich 2
a)
Über die Steigungsformel:
m = Δy / Δx = (y2-y1) / (x2-x1)
m = 4-(-8) / 6-10 = 4+8 / 6-10 = 12/(-4) = -3
Nun setzt du m= -3 in die allgemeine Funktionsvorschrift einer linearen Funktion: y=mx+t ein:
y=-3x+t
Nun wählst du einen der beiden Punkte aus und setzt ihn in die Funktionsvorschrift ein:
Ich nehme exemplarisch P:
Zunächst stelle ich fest, welche Werte der Funktionsvorschrift ich bereits gegeben habe:
m = -3
x = 10
y = -8
t = ?
Das ergibt:
-8=-3•10+t | Multiplizieren
-8=-30+t | +30
22=t
t=22
Daraus ergibt sich die folgende Vorschrift:
y=-2x+22
b) Hier hast du zwei Punkte gegeben:
x0=-4 -> (-4/0) -> P
y0=2 -> (0/2) -> Q
Wende wieder die Steigungsformel an:
m = Δy / Δx = (y2-y1) / (x2-x1)
m = 2-0 / 0-(-4) = 2/4 = 1/2 = 0,5
Nun setzt du m= 0,5 in die allgemeine Funktionsvorschrift einer linearen Funktion: y=mx+t ein:
y=0,5x+t
Nun wählst du einen der beiden Punkte aus und setzt ihn in die Funktionsvorschrift ein:
Ich nehme exemplarisch P:
Zunächst stelle ich fest, welche Werte der Funktionsvorschrift ich bereits gegeben habe:
m = 0,5
x = -4
y = 0
t = ?
Das ergibt:
0=0,5•(-4)+t | Multiplizieren
0=-2+t | +2
2=t
t=2
Daraus ergibt sich die folgende Vorschrift:
y=0,5x+2
Also bei b sind die Punkte dann (-4|0) und (0/2)