Wie berechnet man die Mittelsenkrechten?
Zu aller erst will ich gesagt haben, dass ich nicht der hellste bin, wenn es um Mathe geht. Ich bitte um Verständnis!
Zur Aufgabe:
2 Punkte sind gegeben:
A (0|1), C (2|4)
Frage:
Bestimme die Gleichung der Mittelsenkrechten m[AC] ( und überprüfe rechnerisch, ob der Punkt D (5|-0,5) auf der Mittelsenkrechten liegt. )
*Der zweite Teil ist in Klammern, da ich das theoretisch schon kann. Bräuchte nur den ersten Teil der Aufgabe.
Was ich schon alles habe:
Die Steigung mAC Mittelpunkt von [AC]
Und genau jetzt komme ich nicht weiter. Habe eine Vermutung, dass es irgendwas mit der Formel "ma * mb = -1" zu tun haben könnte.
Falls Unklarheiten zur Aufgaben bestehen, bitte fragen.
Vielen Dank im voraus.
LG Entenparty
4 Antworten
Dein Ansatz war richtig!
Zuerst einmal bildest du die Geradengleichung der Gerade AC.
Als Steigung der Mittelsenkrechten nimmst du dann den negativen Kehrwert von AC (da ist ma*mb=-1 erfüllt!) und als Punkt den Mittelpunkt der Strecke AC, und schon bist du fertig.
Das hat allerdings etwas mit dieser Gleichung zu tun. Du kannst doch damit die Steigung der Mittelsenkrechten errechnen, die ja eben SENKRECHT auf der Strecke AC liegt:
m_s=-1/m
Das fettgedruckte kannst du dir sparen, wenn du den Mittelpunkt schon kennst, schadet aber nicht, sich das mal zu vergegenwärtigen. ^^
Anschließend brauchst du nur noch einen Punkt, durch den deine Gerade verläuft, und du kannst die entsprechende Funktion explizit aufstellen.
Es ist bekannt, dass die Mittelsenkrechte durch den Mittelpunkt B(x_B|y_B) der Strecke AC verläuft.
Diesen berechnest du durch (A+C)/2, für jede Komponente (also Koordinate):
x_B=(0+2)/2=1
y_B=(1+4)/2=2,5
Jetzt kennst du die Steigung m_s, und den Punkt B(x_B|y_B).
Wenn du diese Größen in die Punkt-Steigungsform einsetzt, erhälst du deine Funktion für die Senkrechte:
s(x)=m*(x-x0)+y0 -> s(x)=-1/m*(x-x_B)+y_B -> s(x)=-1/m(x-1)+2,5
Die Formel heißt eigentlich: m*x+t also Steigung (m) sollte man problemlos abzählen können (Steigungsdreieck) und den Y Achsen Abschnitt (der Punkt an dem die Mittelsenkrechte die Y Achse schneidet) sollte man auch einfach ablesen können
Jahrgangsstufe 9. Ich will eigentlich nur wissen, wie man die Mittelsenkrechte der Strecke AC berechnet ^^
Das ist mir alles bewusst, nur beantwortet dies meine Frage nicht. : /
deine Vermutung ist richtig;
du berechnest den Mittelpunkt M von AC
und die Steigung m von AC
dann mit Punkt M und Steigung -1/m stellst du dann die Gleichung der Mittelsenkrechten auf.
Sry glaube hier liegt ein Missverständniss vor (in welche Jahrgangsstufe gehst denn)