Vektoren: Mittelsenkrechte?

2 Antworten

Hallo,

Du mußt nur zeigen, daß der Vektor AB senkrecht auf dem Vektor MP steht, wobei M der Punkt zwischen A und B ist.

M ist (3/1/-2)+0,5*[(7/-1/2)-(3/1/-2)]=(5/0/0)

Geht auch einfacher: Zwischen 3 und 7 liegt 5, zwischen 1 und -1 liegt 0 und zwischen -2 und 2 liegt auch 0.

Vektor MP ist P-M=(3/-2/1)-(5/0/0)=(-2/-2/1)

AB ist B-A=(7/-1/2)-(3/1/-2)=(4/-2/4)

Wenn MP senkrecht auf AB, dann AB·MP=0

(4/-2/4)·(-2/-2/1)=4*(-2)+(-2)*(-2)+4*1=-8+4+4=0

MP ist senkrecht zu AB und geht sowohl durch Punkt P als auch durch den Mittelpunkt zwischen A und B, es handelt sich also um die gesuchte Mittelsenkrechte.

Herzliche Grüße,

Willy

Mitte von AB = M

zeigen, dass MP senkrecht auf AB steht.

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