Wie berechnet man die Masse eines Himmelskörpers?

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2 Antworten

Hallo,

Du setzt F=m*a

F ist die Gravitationskraft, die zwischen zwei Körpern wirkt:

F=G*M*m/r², wobei G die Gravitationskonstante und r der Abstand zwischen den beiden Mittelpunkten der Körper ist. M ist die gesuchte Masse des Körpers, der umkreist wird (z.B. die Sonne), m ist die Masse des Satelliten (eines Planeten, Asteroiden, Kometen, was auch immer).

a, die Beschleunigung, berechnet sich nach der Formel a=v²/r

v ist die Geschwindigkeit des umkreisenden Körpers, mithin 2*π*r/T, T ist die Umlaufzeit. Längenangaben in m, Zeitangaben in s, Masse in kg

v²=4π²r²/T² 

Also:

G*M*m/r²=m*4π²r²/(T²*r)

m hebt sich auf beiden Seiten auf, r² und r kann man auf der rechten Seite kürzen:

G*M/r²=4π²r/T²

Umstellen nach M:

M=4π²r³/(T²*G)

Berechnen wir beispielsweise die Masse der Sonne, indem wir die Werte des Abstandes Erde - Sonne und die Umlaufzeit der Erde eingeben.

r=1,496*10^11 m

T=365,25*24*3600 s

4π²*(1,496*10^11)³/(G*(365,25*24*3600)²)=1,989*10^30 kg, was dem Wert, der in den Lehrbüchern angegeben ist, entspricht.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von HosenmatzXXL
15.11.2016, 19:17

Vielen Dank!

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Kommentar von Willy1729
16.11.2016, 20:19

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Gravitationskraft des Zentralgestirns mit Zentripetalkraft eines umlaufenden Körpers gleichsetzen.

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Kommentar von HosenmatzXXL
15.11.2016, 18:03

Also FG = FR und dann? m*v² / r = G* m*M/r² ... Wenn ich das tue, habe ich nach der Kürzung nur noch v² = G* m*M/r da stehen und ab hier weiß ich leider nicht weiter... 

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