Wie berechnet man die Masse eines Himmelskörpers?

2 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Hallo,

Du setzt F=m*a

F ist die Gravitationskraft, die zwischen zwei Körpern wirkt:

F=G*M*m/r², wobei G die Gravitationskonstante und r der Abstand zwischen den beiden Mittelpunkten der Körper ist. M ist die gesuchte Masse des Körpers, der umkreist wird (z.B. die Sonne), m ist die Masse des Satelliten (eines Planeten, Asteroiden, Kometen, was auch immer).

a, die Beschleunigung, berechnet sich nach der Formel a=v²/r

v ist die Geschwindigkeit des umkreisenden Körpers, mithin 2*π*r/T, T ist die Umlaufzeit. Längenangaben in m, Zeitangaben in s, Masse in kg

v²=4π²r²/T² 

Also:

G*M*m/r²=m*4π²r²/(T²*r)

m hebt sich auf beiden Seiten auf, r² und r kann man auf der rechten Seite kürzen:

G*M/r²=4π²r/T²

Umstellen nach M:

M=4π²r³/(T²*G)

Berechnen wir beispielsweise die Masse der Sonne, indem wir die Werte des Abstandes Erde - Sonne und die Umlaufzeit der Erde eingeben.

r=1,496*10^11 m

T=365,25*24*3600 s

4π²*(1,496*10^11)³/(G*(365,25*24*3600)²)=1,989*10^30 kg, was dem Wert, der in den Lehrbüchern angegeben ist, entspricht.

Herzliche Grüße,

Willy

Vielen Dank!

1

Vielen Dank für den Stern.

Willy

0

Gravitationskraft des Zentralgestirns mit Zentripetalkraft eines umlaufenden Körpers gleichsetzen.

Also FG = FR und dann? m*v² / r = G* m*M/r² ... Wenn ich das tue, habe ich nach der Kürzung nur noch v² = G* m*M/r da stehen und ab hier weiß ich leider nicht weiter... 

0
@Wechselfreund

Ich habe da jetzt m*4π² / r*T² = G* m*M/r² zu stehen. Das r und das m habe ich gekürzt, so dass da nur noch 4π² / T² = G* M/r steht. Das habe ich dann habe ich *r und /4π² gerechnet, so dass ich zum Schluss r*T² = G* m/4π² zu stehen habe... Die rechte Seite habe ich ja dann so, wie ich sie wollte, aber auf der linken Seite passt das r*T² ja nicht zu r³/T², wie mache ich das nun?

0
@Wechselfreund

Ich habe den Fehler gefunden: v = 2Pi*r / T und nicht nur 2Pi /T :) Trotzdem danke :)

0

Was möchtest Du wissen?