Wie berechnet man die Beschleunigungsdauer eines Elektrons in einer Elektronenkanone?

in der Aufgabe steht, dass man berechnen soll wie lange die Elektronen benötigen um von der Glühwendel zur Anode zu gelangen. Theoretisch ist das ja die beschleunigungsdauer oder?

beschleunigungsspannung =500V

Abstabd zwischen Kathode und Anode=0.05m

Es ist ja eine beschleunigte Bewegung weshalb t=v*s nicht funktioniert , ich brauch Hilfe

Answer 1

[evtldocha]

Lösung 1:

Wenn Du wirklich die Beschleunigungsdauer benötigst und keine Endgeschwindigkeit bereits berechnet hast (oder die Gleichung zu deren Berechnung nicht hast), dann

$\left(1\right)\ F=m\cdot a$ $\left(2\right)\ F_{el}=e\cdot E=e\cdot\frac{U}{d}$ $\left(3\right)\ d=\frac{1}{2}at^2\ \ \to t\ =\ \sqrt{\frac{2\cdot d}{a}}$

Fehlt also für das Ergebnis der Beschleunigungsdauer "t" in Gleichung (3) noch die Beschleunigung "a". Das bekommt man durch Gleichsetzen von (1) und (2):

$m\cdot a=e\cdot\frac{U}{d}\ \to a=\frac{e\cdot U}{m\cdot d}$

Das kann man nun in (3) einsetzen und erhält für "t"

$t=\sqrt{\frac{2\cdot d\cdot m\cdot d}{e\cdot U}}=\sqrt{\frac{2\cdot d^2\cdot m\cdot e}{e\cdot U}}$

Anmerkung: Die Endgeschwindigkeit der Elektronen beträgt ca. 4,4% der Lichtgeschwindigkeit.

Lösung 2:

Hast Du allerdings die Endgeschwindigkeit bereits berechnet, dann kannst Du natürlich mit den Bewegungsgleichungen arbeiten:

$\left(1\right)\ v=a\cdot t\ \ \to a=\frac{v}{t}$ $\left(2\right)\ d=\frac{1}{2}a\cdot t^2=^{\left(1\right)}\frac{1}{2}\frac{v}{t}\cdot t^2\ =\ \frac{1}{2}v\cdot t\ \to t\ =\ \frac{2\cdot d}{v}$