Wie berechnet man den steilsten Punkt und den Steigungswinkel?
Wir haben im Unterricht eine Aufgabe gelöst, die ich jetzt im Nachhinein nicht mehr verstehe. Die Formel ist: f(x) =-1/2 x² +4x -6. Man soll ausrechnen wie steil der Hügel am westlichen Fußpunkt ist und wie groß der Steigungswinkel ist.
3 Antworten
Der westliche Fußpunkt ist die linke Nullstelle.
.
-0.5x² + 4x - 6 = 0 ..........durch -0.5
x² - 8x + 12 = 0
NSt sind +6 und +2
.
Also ist +2 gemeint
.
Steil ?
+2 in erste Ableitung einsetzen
-x + 4
-2 + 4 = +2
Steilheit 2 = Steigung im Punkt ( 2/0)
oder
f'(2) = +2
.
tangens(Winkel) = 2
tan^-1 bzw arctan nutzen
arctan(2) ist laut Bruder Wolfram
dreiundsechzigkommadreiundvierzig Grad.
die Steigung ist die 1. Ableitung, also f '(x)
der westliche Fußpunkt ist vermutlich bei f(x)=0 => x0_Links, also f '(x0_Links) berechnen
Der Steigungswinkel = arctan f '(x0_Links)
Ich gehe mal davon aus, dass der "westliche Fußpunkt" die am weitesten links liegende Nullstelle der Funktion ist. Du solltest zunächst diesen Punkt ermitteln. Dann setzt du den x-Wert dieses Punktes in die erste Ableitung von f ein. Damit hast du schonmal herausgefunden wie steil der Hügel ist, also wie groß m ist. Den Winkel berechnest du jetzt mit