Wie berechnet man den Schwerpunkt von halbem Kreissegment?

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4 Antworten

So könnte es gehen:

Der Schwerpunkt einer aus zwei Teilen zusammengesetzten Figur liegt auf der Geraden durch die Schwerpunkte beider Teile.

Mit folgenden Konstruktionen kannst Du (redundant) 3 Geraden bestimmen, die den gesuchten Schwerpunkt S=(sx; sy) enthalten:

  1. Spiegle die blaue Figur an der y-Achse. Den Schwerpunkt A=(0;ay) des entstandenen Kreisabschnitts kann man berechnen. Aus Symmetriegründen gilt sy=ay.
  2. Erweitere die blaue Figur zu einem Kreisausschnitt. Dessen Schwerpunkt B sowie den Schwerpunkt D der hinzugefügten Dreiecks kann man berechnen.
  3. Die blaue Figur lässt sich in einen Kreisabschnitt mit Schwerpunkt U und ein Dreieck mit Schwerpunkt T zerlegen. Für beide Punkte gibt es Formeln.

Der Rest ist Hausaufgabe: Bestimme die Gerade BD (oder TU) und finde darauf den Punkt mit der Abszisse ay.

P.S.: Schon die Formeln für Kreisausschnitt und Kreisabschnitt sind ja "nicht ohne". Ich befürchte, dass die Formel für S so richtig schön hässlich wird. Daher würde ich wohl BD und TU ermitteln und hoffen, dass beide Wege zum selben Ergebnis führen.

Du kannst Deinen Rechenweg gern hier präsentieren — vielleicht findet jemand ja doch noch einen Vorzeichen- oder Klammerfehler drin.

Viel Spaß!

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Kommentar von AndrijaG
11.02.2016, 22:27

Danke schonmal. Der Ansatz könnte stimmen. Sobald ich die Lösung habe werde ich sie hier veröffentlichen. Mit Rechenweg wenn möglich ;)

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Meinst du jetzt einen Halbkreis-ring oder schon die Fläche? dafür gibt es ja unterschiedliche Formeln!
z.B. siehe Seite 3 http://www.wolfgang-gerhards.de/zip/schwerpunkt.pdf


und hier gibt es eine schöne Tabelle, sehr zum empfehlen und gehört in deine FS ;)

goessner.net/download/learn/tm/statik/Statikformeln.pdf

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Kommentar von AndrijaG
29.01.2016, 18:15

Die Seite habe ich auch gefunden ^^ Was ich meine ist jedoch ein halbes Kreissegment. Auf Seite 3 bei Kreissegment sozusagen der Schnitt mit einer Geraden durch M und S. Der Schwerpunkt von einer Hälfte verschiebt sich von S dann nur noch nach rechts bzw. links. Beide Hälften zusammen heben sich auf, weswegen S bei "0" liegt. Ich brauche jedoch nur eine Hälfte also auch den senkrechten Teil.

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  4    r
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3 Pi
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Kommentar von AndrijaG
29.01.2016, 18:38

Danke dir! Woher hast du denn die Lösung?

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Ich meine den blau schraffierten Teil im Bild

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Kommentar von Roderic
29.01.2016, 20:49

Oh. Das ist etwas anderes, als ich dachte.
Vergiss meine andere Antwort.

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