n gesucht bei Binomialverteilung, wie am elegantesten lösen?
Es geht um eine Aufgabe zu diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Foto)
Ich würde eine Binomialverteilung annehmen, bei der das n gesucht ist. Soll ich nun die Formel umständlich nach n auflösen, oder für n irgendwelche Werte annehmen/ausprobieren?...
PS: Es handelt sich um eine bewertete Abgabe, d.h. der Ansatz muss formal korrekt sein ;)
1 Antwort
Tja, eine Aufgabe aus der Stochastik - nicht jedermanns Sache, wie man an der Anzahl der bisherigen Lösungen sieht :-)
Deine Grundüberlegung mit der BV ist schon mal richtig: p = 0,5, n ist gesucht. Und natürlich sollst Du formal so weit wie möglich nach n auflösen :-)
Ausnahmsweise schreibe ich mal den kompletten Weg auf, da die Hinführung wohl zu kompliziert wird:
Gegeben: P(X ≥ 2) ≥ 0,9
<=> 1 - P(X = 0) - P(X = 1) ≥ 0,9
<=> 1 - (n über 0)·0,5^0·(1-0,5)ⁿ - (n über 1)·0,5^1·(1-0,5)^(n-1) ≥ 0,9
<=> 1 - 0,5ⁿ - n·0,5ⁿ ≥ 0,9
<=> 0,1 ≥ 0,5ⁿ + n·0,5ⁿ
<=> 0,1 ≥ (1 + n) · 0,5ⁿ
Eine Möglichkeit, diese Ungleichung "händisch" aufzulösen, kenne ich nicht.
Also bleibt: ausprobieren.
Oder: Im GTR die beiden Funktionen (1+x)·0,5^x sowie 0,1 zeichnen und die Schnittstelle bestimmen lassen.
Oder: evtl. hat Dein TR den befehl nsolve. Dann: nsolve((1+x)*0.5^x=0.1,x,5). Der Rechner sucht dann nach einer Lösung, beginnend mit dem Startwert x=5.
Lösung: x ≥ 6,16; also mindestens 7 Pflanzen pflanzen.
War das verständlich?
Okay, die blöde Antwort zuerst: weil man solche Aufgaben so rechnet :-))
Im Ernst: das ist Interpretation der Aufgabenstellung. Zum einen steht da nicht "genau zwei...". Zum anderen: wenn er insgesamt drei oder mehr Pflanzen ausliefern kann, kann er diesem Kunden die bestellten zwei ausliefern.
So eine Aufgabe gibt es auch mit Ölbohrungen...: Wäre es da tragisch, wenn mehr als eine Probebohrung auf Öl stößt? Wohl kaum.
aber warum P(X>=2) und nicht X=2 ? Es werden doch genau 2 Pflanzen gebraucht