Wie berechne ich die Gesamtfläche der grauen Figur?
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Die Fläche setzt sich aus 4 ³/₄-Kreisen (und einem Quadrat) zusammen, die sich in 4 Bogendreiecken überlappen.
So ein Bogendreieck ist ein ausgebeultes gleichseitiges Dreieck. Seine Fläche bekommst Du, indem Du zwei Sechstel-Kreise verdreht aufeinander legst und das gemeinsame gleichseitige Dreieck wieder abziehst.
Zur Kontrolle: A = 4·(³/₄·π·2²) + 2² − 4·(π·2²/6 − √3) = 28/3π − 4(√3−1) ≈ 26
Der Umfang besteht aus 4 Kreisbögen. Das Quadrat schneidet 1/4 vom Vollkreis ab, und die Bogendreiecke noch zweimal 1/6. Für den äußeren Rand verbleiben also viermal 1−1/4−2/6=5/12 des vollen Kreisumfangs.
Zur Kontrolle: U = 4·5/12·2π·2 ≈ 21