Wie berechne ich die Flughöhe bei Aufgabe b?

Hallo,

ich schreibe am Dienstag meine Physik Klausur und mein Lehrer hat mir dazu dieses Blatt gegeben. Leider verstehe ich Aufgabe b nicht. Ich hab die beiden Formeln gleichgesetzt, und dann nach R umgestellt, aber irgendwas mache ich falsch, weil am Ende kommt bei mir als Flughöhe -6371000 heraus und das kann ja nicht richtig sein, deswegen bin ich gerade etwas am Verzweifeln. Kann mir jemand vielleicht weiterhelfen?
Danke auf jeden Fall schon mal:)

Answer 1

[Franz1957]

weil am Ende kommt bei mir als Flughöhe -6371000 heraus und das kann ja nicht richtig sein

Ja, das kann schon deshalb nicht richtig sein, weil es nur eine nackte Zahl, aber keine physikalische Größe ist. Um eine physikalische Größe zu sein, muss die Lösung eine Einheit haben. Hast Du die Einheiten beim Rechnen weggelassen? Das tut man nicht.

Sag uns am besten auch mal, was Du beim Gleichsetzen und Umstellen auf R herausbekommen hast. Wenn diese Formel stimmt, dann hast Du hinterher beim Einsetzen der Größen etwas falsch gemacht. Wenn aber die Formel für R nicht stimmt, dann ist das Gleichsetzen und Umstellen falsch gelaufen.

Fortsetzung:

OK, an Deinem Blatt sieht man, dass Dir das Umstellen nach R schwer gefallen ist. In dem eingerahmten Teil links hast Du zunächst richtig angefangen...

G ms me / R^2 = ms (2 pi R/T)^2 / R

...und dann bist Du durcheinander gekommen. Es sieht so aus, als ob Du mehr Übung beim Umstellen von Gleichungen brauchen könntest. Es geht immer so: Entscheide Dich, auf welcher Seite des Gleichheitszeichens Du die gesuchte Größe (hier das R) allein stehen haben willst. Dann schaff' es gezielt dorthin und alles Andere von dort weg auf die andere Seite.

Gegen Ende sieht das, wenn es richtig läuft, so aus:

R^3 = dies und das mit T^2

Das war zu erwarten, denn so entspricht es dem Dritten Keplerschen Gesetz! Dann auf beiden Seiten die Kubikwurzel ziehen:

R = ∛(dies und das mit T^2)

Dann alle gegebenen Größen unter die Kubikwurzel einsetzen, Zahlen und Einheiten ausrechen, fertig.

Hier kannst Du mal schauen, da wurde eine ähnliche Aufgabe diskutiert:

https://www.physikerboard.de/topic,26628,-bahnradius-eines-satelliten-berechnen-%28gravitation%29.html

Answer 2

[GreenxPiece]

Da wird ein Rechenfehler vorliegen oder du hast falsch eingesetzt. Du musst die zentripetalkraft mit der Gravitation kraft gleichsetzen und dann für V das aus der letzten Formel einsetzen und dann nach R auflösen:

R = (G * m_e * t^2 / 4pi^2)^(1/3)

Wichtig ist hierbei auch auf die richtigen Einheiten zu achten! Bspw für t darfst du nicht 12 h einsetzen sondern eben 12 h * 3600 s/h = 43200 s

Dann noch erdradius abziehen ergibt:

H = 20.239,7 km

Answer 3

[verreisterNutzer]

Die Rechnung

$m\omega^2\left(r_E+h\right)=\frac{\ \gamma mM_E}{\left(r_E+h\right)^2}\ \ \ \ \ \ \ \ |\ :\ m\ \ \ |\cdot\ \left(r_E+h\right)^2$ $\omega^2\cdot\left(r_E+h\right)^3=\ \gamma M_E\ \ \ \ \ \ \ \ |\ :\ \omega^2\ \ \ |\ \sqrt[3]{}$ $r_E+h\ =\ \sqrt[3]{\frac{\gamma M_E}{\omega^2}}=\sqrt[3]{\frac{\gamma M_E}{\left(\frac{2\pi}{T}\right)^2}}=\sqrt[3]{\frac{\gamma M_ET^2}{4\pi^2}}\ \ \ \ \ \ |\ -r_E$ $h=\sqrt[3]{\frac{\gamma M_ET^2}{4\pi^2}}-r_E=\sqrt[3]{\frac{6,6743\cdot10^{-11}\frac{m^3}{kgs^2}\cdot5,9722\cdot10^{24}kg\ \cdot\left(43200\ s\right)^{^2}}{4\pi^2}}-6370\ km$

Am Ende:

$h\approx26610,3\ km-6370\ km=20240,3\ km$