wie berechne ich die dimension des span(M)?
Was muss ich machen, um das zu berechnen? Habe nur drei Vektoren gegeben, aber nicht den span. Muss ich da erst den Span berechnen? Wenn ja, wie geht das? Bin total planlos.
2 Antworten
Ich weiß nicht, wie viel du über lineare Algebra weißt... Aber ich würde die 3 Vektroen spaltenweise in eine Matrix eintragen, denn dann ist die Dimension von span(M) genau der Rang der Matrix... und der lässt sich leicht mit Gaußelimination berechnen, denn der Rang der Matrix ist die Anzahl der unabhängigen Zeilen...
Schau dir an wie der span und wie Dimension definiert sind. Überlege dir: Was bedeutet demnach die lineare Abhängigkeit oder Unabhängigkeit deiner drei Vektoren für die Dimension des span?
Du musst keine Beträge addieren. Wenn die drei Vektoren linear unabhängig sind, dann ist der span 3-dimensional. Oder, wenn nur zwei linear unabhängig sind (der dritte sich also als Linearkombination von zwei anderen darstellen lässt), dann ist der span eben zweidimensional. Er könnte auch eindimensional sein (wenn zwei der Vektoren einfach die Vielfachen eines Vektors sind). Es kommt darauf an, ob die drei Vektoren linear unabhängig sind.
aaaaah. Ein Licht geht auf. Also drückt die Dimension einfach nur aus, wieviel linear unabhängige Vektoren sich in der Menge befinden? Hab ich das jetzt richtig kapiert? Also brauch ich den span nicht zu berechnen?
also der span ist ja der kleinste Unterraum der Menge. Und die Dimension beschreibt doch die gemeinsame Länge aller Basen. Heißt das, dass ich schauen muss, ob die Vektoren eine Basis bilden (dies als span annehmen) und wenn ja, dass ich dann die Beträge der Vektoren addieren muss?