wie berechne ich den erwartungswert dieser aufgabe?
ich verstehe nicht wie man zur lösung kommt?( bist du sicher aufgabe 2 )
also ich versthe wirklich garnichts von der aufgabe, weil ich bei dem thema im unterricht abwesend war
4 Antworten
Die Frage ist nach dem Gewinn gestellt. Der Gewinn errechnet sich aus der Auszahlung (je nachdem, was man zieht) und dem Einsatz (20ct) und dann kommt zB. 0-20ct=-20 raus.
Je musst du alle Wahrscheinlichkeiten zu allen möglichen Ereignissen herausfinden.
In dem ersten Gefäß sind 10 Kugeln, davon 6 blaue und 4 rote. Die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, ist demnach 4/10 = 2/5 und eine blaue zu ziehen 6/10 = 3/5
In der linken unteren Urne sind fünf Kugeln insgesamt. 3 davon haben die Ausszahlung zehn cent, eine 0 ct und eine 20ct. Die Wahrscheinlichkeiten sind demnach für 10ct: 3/5, für 0ct: 1/5 und für 20ct auch 1/5.
Bei der rechten unteren Urne sind es insgesamt 4 Kugeln. Die wahrscheinlichkeit für 0ct ausszahlung ist 1/2, für 10ct 1/4 und für 50ct auch 1/4.
Man kann also entweder als Ausszahlung 0, 10, 20 oder 50ct erhalten. Das entspräche dem Gewinn von -20ct, -10ct, 0ct und 30ct. Und dafür hast du deine Wahrscheinlichkeiten, die du addieren musst.
Bei der Ausszahlung von 0ct, hast du -20ct verlust. wahrscheinlichkeit aus dem ersten topf eine rote kugel zu ziehen, ist 4/10 und eine 0 zu ziehen aus dem linken unteren topf ist 1/5, also insgesamt über den einen pfad 4/50. wenn man blau zieht in der ersten urne (6/10) und dann 0 in der zweiten unteren (1/2) kommt man über den zweiten pfad auf die Wahrscheinlichkeit 6/20. Man zählt nun die beiden Pfade bzw deren Wahrscheinlichkeiten zusammen, um die Wahrscheinlichkeit für die Ausziehung von 0ct, also einem Gewinn von -20ct zu erhalten.
Das wäre dann 6/20 + 4/50 = 38/100, also 38%.
Damit wäre der eine Teil des Erwartungswerts (-20ct)*0,38
@LoveLife0103 noch eine kruze frage: für bist du sicher aufgabe 2 c):
die 13cnt damit alles fair verläuft kommt davon dass man 20-7 cnt macht oder?(siehe musterösung)
Mach dir ein Baumdiagramm.
in der ersten Verzweigung sind rot und blau die Zweige (eben welche Farbe man aus der großen Box gezogen hat).
wahrscheinlichkeiten 4/10 und 6/10.
beim roten pfad kommt dann eine abzeiwgung mit 3 ästen, an deren ende die auszahlungen 0,10,20.
beim blauen pfad sind es auch 3 zweige mit 0,10,50.
dann überlegst du dir eben welche gewinne möglich sind und wie wahrshceinlich jede gewinnhöhe ist (alle wahrscheinlichkeiten der pfade addieren, die die wahrshceinlichkeit ergeben.
wobei, genau gesprochen musst du am ende der zweige noch 20 cent abziehen, jeweils für den einsatz.
bei c ziehst du von den zahlen eben nicht 20 cent ab, sondern K.
bildest wie immer den erwartungswert abhängig von k und setzt 0 (weil beim fairen spiel erwartungswert=0 ist).
nach k auflösen, fertig! :-)
Du machst dir am besten ein Baumdiagramm.
Zunächst zwei Verzweigungen rot und blau mit Wahrscheinlichkeiten 0,4 und 0,6
Am roten Zweig 3 Zweige für 0, 10 und 20 Cent mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten
Am blauen Zweig 3 Zweige für 0, 10, 50
Dann bestimmst du die Wahrscheinlichkeiten für die Blätter deines Baums mit der Pfadregel, z.B. für Blatt 20 Cent: 0,4 x 0,2 = 0,08
Die Blätter 0 und 10 kommen sowohl bei rot als auch bei blau vor!
Dann machst du dir die Tabelle mit den möglichen Gewinnen (= Auszahlung minus Einsatz) und schreibst die Wahrscheinlichkeiten dazu, die du mit dem Baumdiagramm ermittelt hast. Da sollte dann das gleiche herauskommen wie in der Musterlösung.
Erwartungswert berechnest du mit Wahrscheinlichkeitswert mal r
@berniii14 Wenn das Spiel fair sein soll, dann muss der Erwartungswert am Ende 0 sein, damit beide Seiten weder Gewinn, noch Verlust machen, also E(x)=0. für den einsatz setzt du dann eine Variable ein und löst nach dieser auf. Statt der 20ct zB Z und dann die Auszahlung berücksichtigen. Bei 0ct Auszahlung ist es zB dann 0,38*Z und bei einem anderen wert muss man dann (Z- Auszahlungswert)*(Wahrscheinlichkeit der Auszahlung) und dies wieder mit allen Auszahlungen (nicht mit den vorher errechneten Gewinnen! Weil dich der Einsatz nun ändert) und das gleich 0 setzen, dann weißt du den neuen Einsatz, also das Z, wenn du danach auflöst.