Die Frage ist nach dem Gewinn gestellt. Der Gewinn errechnet sich aus der Auszahlung (je nachdem, was man zieht) und dem Einsatz (20ct) und dann kommt zB. 0-20ct=-20 raus.

Je musst du alle Wahrscheinlichkeiten zu allen möglichen Ereignissen herausfinden.

In dem ersten Gefäß sind 10 Kugeln, davon 6 blaue und 4 rote. Die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, ist demnach 4/10 = 2/5 und eine blaue zu ziehen 6/10 = 3/5

In der linken unteren Urne sind fünf Kugeln insgesamt. 3 davon haben die Ausszahlung zehn cent, eine 0 ct und eine 20ct. Die Wahrscheinlichkeiten sind demnach für 10ct: 3/5, für 0ct: 1/5 und für 20ct auch 1/5.

Bei der rechten unteren Urne sind es insgesamt 4 Kugeln. Die wahrscheinlichkeit für 0ct ausszahlung ist 1/2, für 10ct 1/4 und für 50ct auch 1/4.

Man kann also entweder als Ausszahlung 0, 10, 20 oder 50ct erhalten. Das entspräche dem Gewinn von -20ct, -10ct, 0ct und 30ct. Und dafür hast du deine Wahrscheinlichkeiten, die du addieren musst.

Bei der Ausszahlung von 0ct, hast du -20ct verlust. wahrscheinlichkeit aus dem ersten topf eine rote kugel zu ziehen, ist 4/10 und eine 0 zu ziehen aus dem linken unteren topf ist 1/5, also insgesamt über den einen pfad 4/50. wenn man blau zieht in der ersten urne (6/10) und dann 0 in der zweiten unteren (1/2) kommt man über den zweiten pfad auf die Wahrscheinlichkeit 6/20. Man zählt nun die beiden Pfade bzw deren Wahrscheinlichkeiten zusammen, um die Wahrscheinlichkeit für die Ausziehung von 0ct, also einem Gewinn von -20ct zu erhalten.

Das wäre dann 6/20 + 4/50 = 38/100, also 38%.

Damit wäre der eine Teil des Erwartungswerts (-20ct)*0,38