Wie benutzt man die Nullstellenform?

5 Antworten

Man setzt k und die Nullstellen in die Nullstellenform ein (lässt aber x frei). Zum Beispiel für k=2, x1=3, x2=4 haben wir

y=2(x-3)(x-4)

Das ist schon eine vollständig aufgestellte quadratische Funktion (Parabel). Wenn du sie noch in Normalform bringen möchtest, müsstest du die Klammern ausmultiplizieren:

y=2(x²-3x-4x+12)=2(x²-7x+12)=2x²-14x+24

Ich würde ohne die Nullstellenform einfach die drei Punkte in die Gleichung einsetzen (3 Gleichungen, 3 Unbekannte

Lg

Um in die Normalform zu transformieren, brauchst du nur ausmultiplizieren. Das kann ich dir auch allgemein, ohne Zahlen zeigen:

f(x) = k(x-x1)(x-x2)
     = k( x² - (x1+x2)x + x1x2 )
     = kx² - k(x1+x2)x + kx1x2

a = k
b = k(x1+x2)
c = kx1x2

In der zweiten Zeile kann man den Satz von Vieta erkennen, der besagt, dass p = -(x1+x2) und q = x1*x2 ist.

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