Wie bekomme ich aus Funktionsgleichungen die Zahlenpaare?

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4 Antworten

Hallo,

wieviele von unendlich vielen möglichen Zahlenpaaren brauchst Du denn?

Eine Funktion f(x) ordnet einer beliebigen Zahl, die für x eingesetzt wird, einen Wert (y) zu, und zwar gemäß der Funktionsvorschrift, die bei Dir 
x²-4 lautet.

Wenn Du Zahlenpaare brauchst, suchst Du Dir jetzt ein paar Zahlen aus, die Du anstelle von x einsetzt; Du kannst ja -2; -1, 0, 1 und 2 nehmen. Natürlich geht auch 12880,754489755221457 - aber das ist ein bißchen umständlich zu rechnen und ein Zahlenpaar mit so einer Zahl braucht nun wirklich kein Mensch.

Fangen wir mit der -2 an:

(-2)²-4=0

Unser erstes Zahlenpaar lautet also (-2|0)

Jetzt die -1:

(-1)²-4=-3 Zahlenpaar Nr. 2: (-1|-3)

0:

0²-4=-4 Zahlenpaar Nr. 3: (0|-4)

1:

1²-4=-3 Zahlenpaar Nr. 4: (1|-3)

2:

2²-4=0 Zahlenpaar Nr. 5: (2|0)

Wenn Du genau hinsiehst, sind die y-Werte für -2 und 2 wie für -1 und 1 die gleichen, was daran liegt, daß Deine Funktion symmetrisch zur y-Achse ist.

Außerdem ist der tiefste y-Wert, den Du erreichen kannst, -4, denn x² ist immer positiv, kann also niemals kleiner als 0 werden, womit 0-4 der niedrigste Wert ist, den die Funktion erreichen kann. Man nennt diesen Punkt (hier: (0|-4)) einer Parabel Scheitelpunkt.

Auf diese Weise kannst Du noch Milliarden und Abermilliarden Zahlenpaare erzeugen, wenn Dir einmal sehr, sehr, sehr, sehr langweilig ist.

Herzliche Grüße,

Willy

Vielen Dank für den Stern. Willy

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Du setzt beliebige Werte ein für x und errechnest damit den zugehörigen Funktionswert (y-Wert).
Z.B. x=1 einsetzen: 1²-4 = -3 Das ergibtt das Zahlenpaar (1│-3)
Oder z.B. x=5 einsetzen: 5²-4 = 25-4 = 21 =>Zahlenpaar (5│21)

Hallo, ich weiß nicht, ob ich die Frage richtig verstehe, aber ich sage es mal so:
Eigentlich bekommst du ein Zahlenpaar vorgegegen, z.b. (2|5). Davon steht 2 für x und 5 für y.
Wenn du die Funktion y=-x+4 hast, dann musst du die Zahlen des o.g. Zahlenpaares in die Funktion einsetzen.
Die 5 für y setzt du für die Stelle von f (x) ein, also 5=-x+4. Anschließend setzt du die 2 für x in das x der Funktion ein, also 5=-2+4.
Das Vorzeichen bleibt gleich! Ich hoffe, ich habe eine Hilfteiche Antwort gegeben :).

Meinst Du die Nullstellen?

f(x) = x²-4

x² - 4 = 0 | +4

x² = 4 |Wurzel ziehen

x1 = 2

x2 = -2

Nein. Ich muss Zahlenpaare z.B. (-2|0) einer Funktionsgleichung zuordnen.

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@Pagefreak

Wenn ich das jetzt richtig verstehe, musst Du schauen, ob das Zahlenpaar Lösung dieser Gleichung ist. Dazu musst Du -2 für x einsetzen und 0 für y

0 = (-2)² -4

0 = 4-4

0=0, das ist eine wahre Aussage, deswegen ist das Zahlenpaar Lösung der Gleichung.

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