Was ist die Funktionsgleichung?
Was ist dazu die Funktionsgleichung?
4 Antworten
Erstens: es ist eine lineare Funktion - aus der Form des Graphen ersichtlich: ständige, proportionale Veränderung, keine Kurven, keine Bögen u.ä.
Zweitens: Allgemeine Formel für eine lineare Gleichung
f(x) = y = mx + n (auch mx + b), wobei n/b der Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse ist, m bezeichnet die Steigung/Steilheit des Graphen: ist m negativ = Verlaufsrichtung des Graphen von links oben nach rechts unten, positiv = von links unten nach rechts oben. Hier also muss m negativ sein.
Die Zahlenwerte in der Tabelle sind keine Werte für eine lineare Funktion.
Beides passt also hier nicht zusammen.
Wenn der Graph richtig gezeichnet wurde, entnehme ich zwei Zahlenwerte: P1{2;4,6} und P2{3;4}
Wenn du den Graphen weiter zeichnest, kreuzt er die y-Achse bei y = +5,7(?)
Das ist nach obiger Definition n.
Die Steigung m erhältst du zeichnerisch wie folgt (es geht auch rechnerisch):
Von einem beliebigen Punkt, bspw. {2; 4,6} gehst du eine Einheit nach rechts und zeichnest eine Senkrechte auf den Graphen. Die Höhe ist m, hier also -0,6.
Damit hast du die Funktionsgleichung:
f(x) = y = -0,6x + 5,7
Steigung m berechnen (aus der Tabelle) via:
Dann noch y-Abschnitt t bestimmen anahnd der vorläufigen Geradenglg.
y(x)=m*x + t
m*x + t ist die Form der Gleichung wobei m: Steigung ist, die erhältst du wenn du y2/y1 machst und t, wenn du die Gleichung auflöst.
wenn du es zeichnerisch ermitteln sollst, dann musst Du die Gerade so verlängern, dass man den Schnittpunkt mit der y-Achse ablesen kann.
die Steigung bestimmt man dann mit dem Steigungsdreieck - Schritte entlang der y-Achse und der x-Achse zählen.