Wertetabelle Scheitelpunkt finden?
Wie finde ich einer Wertetabelle den Scheitelpunkt?
4 Antworten
angenommen die WT sieht so aus
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 14 9 6 5 6 9 14 ( für x2 + 5)
hier liegt der SP bei ( 0 / 5 )
y -12 -3 +2 +3 +2 -3 -12 ( für -2x2 -x + 3)
hier liegt der SP bei (-0.25 / 3.125)
- ) Der Scheitelpunkt kann der unterste, aber auch der oberste Punkt einer Parabel sein.
- ) bei den y - Werten sieht man , daß sie symmetrisch sind um den Scheitelpunkt und bei Scheitelpunkt den niedrigsten ( 5 ) oder höchsten (+3) Wert erreichen.
- ) beim ersten Beispiel ist der SP exakt abzulesen , beim zweiten nur in etwa ( so um x = 0 )
- ) Exaktes Ablesen funktioniert also nicht immer .
- ) Beispiele in der Schule sind aber so gewählt , daß exaktes Bestimmen möglich sein sollte.
f(x) = - x ^ 2 + 2 x - 3
Wertetabelle :
x | y
-5 | - 38
-4 | -27
-3 | -18
-2 | -11
-1 | -6
0 | -3
1 | -2
2 | -3
3 | -6
4 | -11
5 | -18
Wenn du dir diese Wertetabelle anschaust, dann kannst du sehen, dass an der Stelle x = 1 der Wert f(x) = - 2 den höchsten Wert von allen hat, alle anderen f(x) - Werte in der Tabelle sind kleiner.
Der Scheitelpunkt ist also (1 | -2)
Schwierig wird es allerdings, wenn der Scheitelpunkt an einem "krummen" Wert für x liegt, dann ist es nicht mehr so schön abzulesen.
Die x-Werte schaust du dir am Anfang überhaupt nicht an.
Du schaust nur auf die Y-Werte und identifizierst dann die Stelle, wo der y-Wert entweder der höchste, oder der niedrigste ist.
Dann hast du den y-Wert des Scheitelpunktes gefunden.
Weil ein Punkt aber aus x und y besteht P(x | y) nimmst du danach noch den x-Wert hinzu, damit du einen Punkt hast.
Das Ganze gilt selbstverständlich nur dann, wenn die Wertetabelle gründlich genug angefertigt wurde, und nicht wichtige Wertepaare vergessen wurden.
Also das heißt den hösten Y oder den tiefsten hinschreiben und dann nach den höchsten oder tiefsten X Wert schauen den dann bei der ersten Lücke hinschreiben und dann habe ich den Scheitelpunkt?
Der Scheitelpunkt einer Parabel ist entweder der tiefste oder der höchste Punkt, und daran erkennt man es auch in einer Wertetabelle, sofern sie mit ausreichender Qualität hergestellt wurde.
Also ist der untere Punkt in der Tabelle der Höchste oder der tiefteste ist das dann der Scheitelpunkt?
Und man muss zuerst den obestern Wert und dann den unteren Wert hinschreiben?
Was ist denn der Scheitelpunkt? Wenn du das weißt und erklären kannst hast du die Lösung.
Ist der Scheitelpunkt nicht die Tiefste Stelle der Parabel? Oder da wo sich X Achse und Y Achse treffen?
Da fängt es schon an. :D
Der Scheitelpunkt bei einer Parabel ist entweder der tiefste Punkt (lokales Minimum, nach oben geöffnete Parabel, also ist vor dem x^2 ein +) ODER der höchste Punkt (lokales Maximum, nach unten geöffnete Parabel, also ist vor dem x^2 ein -)
An der Wertetabelle erkennt man den Scheitelpunkt daran, dass die Werte erst sinken und dann wieder Steigen (nach oben geöffnet) bzw. erst steigen und dann wieder sinken (nach unten geöffnet)
Also das heißt erst X dann Y und bei der Wertetabelle ist der größte Y Wert der Scheitelpunkt?