Wenn jemand 4 Stunden bei 80 km/h pro Stunde braucht wie lange braucht man dann, wenn man nur 60 km/h pro Stunde fährt? Kann mir jemand den Rechenweg erklären?

Man braucht 4h bei einer Geschwindigkeit von 80 km/h, das heißt man legt eine Strecke von 4 x 80 = 320 km zurück.

Wenn man nur 60 km/h pro Stunde fährt, braucht man 320/60 = 5 1/3 h bzw. 320 min.

Fährt man 4 Stunden mit 80 kmh, so hat man eine Strecke von 4 mal 80 Kilometer zurückgelegt. Also 320 Kilometer.

320kilometer dividiert durch 60 kmh =

lg

Bei 80 km/h 4 Stunden bedeutet, die Strecke ist 320 km lang.

Fährt man auf dieser Strecke 60 km/h, benötigt man 320 : 60, also 5 1/3 Std = 5 Std. 20 min.

Zunächst überlegst du dir, dass man sicher länger braucht, wenn man langsamer fährt. Wieviel länger, hängt vom Verhältnis (=Quotient) der Geschwindigkeiten ab.

Da man länger braucht, muss der Quotient > 1 sein.

Also ergibt sich

t = 4h * (80 km/h / 60 km/h) = 4h * 4/3 = 16h/3 = 5 1/3 h = 5h 20min.

Der Physiker kann es nicht lassen, seiner Umwelt mit Einheiten auf die Nerven zu gehen:

Gesucht ist eine Zeitdauer [h]

(in eckigen Klammern steht die Einhei der physikalischen Größe, hier: "Zeitdauer in Stunden").

Gegeben ist eine Zeitdauer [h] und zwei Gescheindigkeiten [km/h].

("Implizit gegeben" ist eine Strecke [km]. Implizit heißt, dass diese Größe nicht ausdrücklich / mit Worten / explizit erwähnt wird, sich aber aus den bekannten Informationen ermitteln lässt. So was gibt es nicht nur in der Physik und der Mathematik. Vgl. "Das impliziert, dass ...")

In den Zeitdauern steht die Zeit [h] im Zähler (man kann eine Größe x, die kein Bruch ist, immer zu einem Bruch machen durch x/1). In den Geschwindigkeiten steht die Zeit im Nenner.

Die Zeitdauer ist gesucht, die Strecke bleibt fest und Strecke und Zeitdauer sind durch Geschwindigkeiten verknüpft. Da die gesuchte Größe im Nenner der Verknüpfungsgröße auftritt bzw. die Einheit der gesuchten Größe als umgekehrter (inverser) Bruch auftritt, haben wir auch eine umgekehrte (inverse) Proportionalität zwischen gesuchter Größe und Verknüpfungsgröße.

Darauf kann man den Dreisatz für diesen Fall verwenden.

Man kann aber auch eine "inverse Gescheindigkeit" nehmen, dann kann man direkte Proportionalitäts verwenden. Nan könnte diese Größe "Langsamkeit" nennen (Zeitbedarf pro Strecke). (Oder auch "Zeitgradient", wie ein Physiker das genannt hat. Der Zeitgradient spielt in der speziellen Relativitätstheorie eine gewisse Rolle.)

Auf Langsamkeiten umformuliert lautet die Aufgabe:

Bei einer Langsamkeit von 1/80 h/km (= 0,0125 h/km = 45 s/km) braucht jemand 4 Stunden für eine Strecke. Wie lange braucht er bei einer Langsamkeit von 1/60 h/km (= 0,016666... h/km = 69 s)km)?

Hier kann man wie schon erwähnt direkten Dreisatz anwenden.