Wenn ein Dreieck einen Flächeninhalt von 9 Quadrazentimetern hat, wie würde man dann den Umfang berechnen?
Danke im Voraus! :)
10 Antworten
Da es keine weitere Definition gibt wie gleichseitig, gleichschenklig, oder ein vorgegebener Winkel ist es nicht möglich. Undefiniert.
Geht die Fragestellung von einem undefinierten Dreieck aus ist die einfachste Möglichkeit ein Quadrat zu zerteilen und als Dreieck zusammenzusetzen. In dem Fall Quadrat mit 9 cm^2 ist die Seitenlänge 3 cm. Für dein Dreieck wäre dann Hypotenuse 6 cm und die beiden Schenkel mit jeweils 3 × √2.
Ohne weitere Informationen gibt es unendlich viele korrekte Lösungen für den Umfang eines Dreiecks mit einer bestimmten Fläche.
Wenn es sich aber z.B. um ein gleichschenkliges, rechtwinkliges Dreieck handelt, kann man die einzige Lösung leicht ausrechnen. ein solches Dreieck ist dasselbe wie ein halbes Quadrat, das wiederum eine Fläche von 18 cm² hätte.
Dieses Quadrat hat eine Seitenlänge (in cm) von der Wurzel aus 18, also ca. 4,2426 cm. Die Diagonale des Quadrats, also die Hypotenuse des Dreiecks hat eine Länge von 6 cm. Das ergibt sich aus dem Satz des Pythagoras.
Der Umfang des Dreiecks beträgt dann 2 * 4,2426 cm + 6 cm = 14,4853 cm.
Die Strategie zur Berechnung des Umfangs richtet sich nicht nach der Fläche des Dreiecks. Bei jeder beliebigen vorgegebenen Fläche würde man zunächst einmal zusätzliche Informationen über das Dreieck brauchen und könnte dann den Umfang berechnen.
Um ein Dreieck eindeutig zu definieren, braucht man mindestens drei Informationen. Dabei kann es sich z.B. um Winkel oder Seitenlängen handeln.
Ein Beispiel: Kennt man zwei Winkel, dann kennt man auch den dritten Winkel, da die Winkelsumme immer 180° beträgt. Zusammen mit der Information über die Fläche kommt man dann auch an die Information über die drei Seitenlängen heran.
Der Umfang ist natürlich immer die Summe aus den drei Seitenlängen.
Hallo.
Da ein Dreieck mit einer bestimmten Fläche sehr flach sein könnte (=> sehr großer Umfang, sogar beliebig groß!) aber auch gleichseitig (=> minimal möglicher Umfang), kann man diese Frage ohne weitere Angaben nicht konkret beantworten.
Du könntest höchstens davon ausgehen, dass das Dreieck gleichseitig ist, dann den Umfang berechnen und antworten "Der Umfang ist mindestens soundso groß."
Viele Grüße!
Nur mit der Fläche geht das nicht. Stell dir ein gleichseitigen Dreieck vor, und auf der anderen Seite ein extrem langes, spitzes, wo die kürzeste Seite nur 2 mm lang ist. Um auf die geforderten 9 qcm zu können, müssen bei diesem die anderen Seiten extrem lang sein.