Welches Team ist erfolgsversprechender? Statistische Einschätzung gesucht?
Ich habe zwei Teams mit folgenden Gewinnchancen, die auf unterschiedlicher Stichprobengröße basieren:
- Team A: Gewinnchance von 99,85 %, basierend auf 104 Versuchen.
- Team B: Gewinnchance von 99,89 %, basierend auf 68 Versuchen.
Nun stellt sich mir die Frage: Welches Team ist aus statistischer Sicht erfolgsversprechender? Wie wirkt sich die unterschiedliche Stichprobengröße auf die Verlässlichkeit der Gewinnchancen aus?
Ich freue mich auf eure Einschätzungen, bitte mit Erläuterungen zur Berechnung!
Hier ein Bsp.:
Das verteidigende Team ist bei einer Abfrage immer das Gleiche!
Das Bild (Ergebnis der Abfrage) stammt von der Abfrage:
/beathero team1power:676k team1heroes:Corvus Tristan Oya Kayla Aidan
Ich habe das hier gefunden (angepasste Bayes-Schätzung):
Formel:
Posterior-Mean = p * ((n + 1) / (n + 2))
Legende:
- Posterior-Mean: Angepasste Gewinnchance, die sowohl die beobachtete Wahrscheinlichkeit p
- p als auch die Stichprobengröße n
- n berücksichtigt.
- p: Beobachtete Gewinnwahrscheinlichkeit (z. B. 99,85 % oder 0,9985).
- n: Anzahl der Versuche (Stichprobengröße).
- (n + 1): Korrekturfaktor, der die Stichprobe in Richtung der beobachteten Wahrscheinlichkeit anpasst.
- (n + 2): Zusätzlicher Korrekturfaktor, der Unsicherheiten in kleinen Stichproben stärker berücksichtigt.
4 Antworten
Ohne zusätzliche Informationen kann man diese Frage nicht beantworten. Um bei 68 Versuchen auf eine Gewinnchance von 99,89% zu kommen, muss irgend was anderes in die Berechnung eingeflossen sein, bspw. die Stärke der Gegner in den bisherigen Kämpfen.
Aus deinem Kommentar zur Antwort von Halbrecht schliesse ich, dass die Gewinnstatistik aus unterschiedlichen Spielpaarungen entsteht, vielleicht sogar aus unterschiedlichen Teamzusammensetzungen. Die Gewinnchancen von Team A und Team B beruhen also nicht auf x Wiederholungen immer des gleichen Spiels, sondern auf unterschiedlichen "Geschichten", und sind damit nur bedingt vergleichbar. In dem Fall würde ich einfach das Team mit der höheren Chance nehmen.
Man braucht noch eine Streuung
Ich weiß nicht was du mit „Steuung“ meinst.
Hintergrund ist:
Es gibt Verteidigungsteams und Angriffsteams die jeweils aus 5 Helden bestehen.
Ein Kampf kann nur mit einem mit Sieg oder einem Verlust enden.
Die Teams und Ergebnisse der Kämpfe werden einem Warbot eingegeben.
Wenn man einen Rat braucht, wie ein Verteidigungsteam am sichersten zu besiegen
Ist, startet man eine Abfrage an den Warbot, der dann verschiedene 5er-Teams mit deren Siegeswahrscheinlichkeit und die Anzahl der aufgezeichneten Kämpfe postet.
Nun fällt es schwer zu entscheiden welches Team einen möglichst sicheren Sieg garantiert.
Ich nehme mal ein krasses Beispiel: Ist eine Chance von 10% bei 100 Kämpfen besser, oder eine Chance von 100% bei 10 Kämpfen?
team a, weil die schätzung der gewinnnchance stabiler und vertrauenswürdiger ist...
In dem Fall würde ich wahrscheinlich auch a wählen. Mir geht es aber um die Berechnung. Was wäre wenn wir andere zahlen hätten? Ich brauche das allgemeiner.