Weitere Frage zum Einheitskreis?
Hallo
Ich habe schon zahlreiche Videos auf Youtube über den Einheitskreis geschaut und ich glaube ich verstehe das Prinzip ein wenig. Aber bei der folgenden Aufgabe verstehe ich nicht was genau gemacht wird ? Also wie man z. B von sin(130 Grad) auf sin(50Grad) kommt ? Was ist der Zweck davon ? Wäre dankbar für eine kurze Erklärung
3 Antworten
Guck dir mal am Einheitskreis die Sinuswerte von 30° und 150° an. Das sind ja die senkrechten Linien (parallel zur y-Achse). Und dann erkennst du, dass sie gleich lang sind und beide nach oben zeigen.
Daher sin 30° = sin 150°.
Dabei zählen die Zahlen einserseits von 0 aufwärts, aber von 180° abwärts, also allgemein
sin α = sin (180° - α)
Sonst noch etwas unklar beim Einheitskreis?
Sinus etc. sind Seitenverhältnisse, die sich in rechtwinkligen Dreiecken ergeben.
Wenn du in den Einheitskreis einen Winkel zeichnest und das Lot vom Kreis aus herunter auf die x-Achse fällst, hast du ein rechtwinkliges Dreieck.
Der Sinuswert wird gebildet aus der Parallelen zur y-Achse (Gegenkathete), der Kosinus liegt direkt auf der x-Achse (Ankathete).
Hypotenuse ist der Radius 1 beim Einheitskreis.
Das dient zunächst einmal dazu, die Größen der Winkel exakt zu bestimmen.
Wie ungenau das Ablesen ist, weißt du sicher selber.
Das Ganze nennt man dann: Trigonometrie.
Ich habe schon zahlreiche Videos auf Youtube über den Einheitskreis geschaut und ich glaube ich verstehe das Prinzip ein wenig.
Top! 😃👌
Also wie man z. B von sin(150 Grad) auf sin(30Grad) kommt ? Was ist der Zweck davon ?
Einen richtigen praktischen Zweck gibt es eher nicht. Es ist eher ein Zusammenhang. Also es kommt zufällig das gleiche Ergebnis heraus, was sich aber bei näherer Betrachtung auch erklären lässt.
Im rechten Dreieck kommt bei sin(30) = 0,5 heraus. Dieses 0,5 enstpricht h/c, mit h = Höhe des Dreiecks=Gegenkathete und c = Hypothenuse.
Jetzt gehst du auf der Kreisbahn links herum weiter bis du wieder auf der Höhe h angekommen bist, beim linken Dreieck. Dort entspricht dann "zufällig" wieder h/c = sin(150). Also es ist eher ein Zusammenhang, der besteht, den möchte man an dem Thales Kreis zeigen.
Der Sinus ist der y-Wert im E. Bei 130° bist du im 2. Quadranten,
der Sinus ist damit positiv. Denselben Wert hast du bei 180-130=50°
im 1. Quadranten.
Vielen Dank für die Erklärung, ich habe aber eine Frage zur Formel sin(180Grad-Alpha)=sin(Alpha), wie kommt diese zustande? , ich verstehe die Formel nicht so ganz und wozu man sie brauchen kann