was ist eine ganzrationale funktion in einfachen worten?

9 Antworten

Ich setze Voraus, dass bekannt ist, was ein Polynom ist. Dann ist die Erklärung sehr einfach:

Als rationale Funktion bezeichnet man eine Funktion, die sich als Quotient zweier Polynome P ( x ) und Q ( x ) darstellen lässt, also

f ( x ) = P ( x ) / Q ( x )

.

Eine ganzrationale Funktion ist eine rationale Funktion, deren Nennerpolynom Q ( x ) gleich 1 ist, so dass man das Nennerpolynom also auch einfach weglassen kann, so wie man bei einem Bruch mit dem Nenner 1 den Nenner ebenfalls weglassen kann. Übrig bleibt nur das Zählerpolynom P ( x ) und das bezeichnet man dann als ganzrationale Funktion.

.

Der Begriff "Ganzrationale Funktion" ist also nichts weiter als ein anderes Wort für "Polynomfunktion".

amanda304  27.09.2011, 17:07

du glaubst gar nicht, wie dankbar ich dir gerade bin :D

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in einfachen Worten:

eine ganzrationale Funktion heißt ganz, weil x nicht im Nenner vorkommen darf (sonst ist die f gebrochen rational)

und sie wird rational genannt, vermutlich weil sie aus jedem rationalen x notwendig ein rationales y macht (anders als Wurzel-, Exponential-, Logarithmus- und Winkelfunktionen, diese heißen nichtrational)

Wenn der Funktionsterm ein Polynom ist, und alle Koeffizienten, sowie die Konstante, rational sind, dann handelt es sich um eine ganzrationale Funktion.

<a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Ganzrationale_Funktion" target="_blank">http://de.wikipedia.org/wiki/Ganzrationale\_Funktion</a>
uterusuterus  15.05.2011, 15:29

das nennst du "einfach erklärt"

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JotEs  08.09.2011, 13:31
@uterusuterus

alle Koeffizienten, sowie die Konstante, rational sind, dann handelt es sich um eine ganzrationale Funktion.

Das ist nach meinem Wissen nicht gefordert. Die Koeffizienten können nach meinem Wissen auch reellwertig oder sogar komplexwertig sein. So steht es auch bei Wikipedia.

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Wie fast immer findet man in einem Lexikon wie der Wikipedia eine Antwort:

http://de.wikipedia.org/wiki/Rationale_Funktion

Dort ist auch die ganzrationale Funktion als Spezialfall erklärt.

uterusuterus  15.05.2011, 15:25

Wenn sie hier nachfragt, hilft ihr diese Antwort sicher nicht! Denn wenn sie extra einen Foreneintrag macht, kann sie sicher mit den Erklärungen von Seiten wie Wikipedia nichts anfangen. Wenn "normale" Menschen wie buridan es mit ihren Worten erklären, ists oft viel verständlicher!

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f(x) = ax^n+bx^(n-1)+...+ irgend ein Buchstabe z.B.: x^2-5x = f(x)