Was ist die Kernaussage der Allgemeinen Relativitätstheorie?
Die Spezielle Relativitätstheorie habe ich bereits verstanden (also, dass, je näher ein Körper der Lichtgeschwindigkeit kommt, desto langsamer die Zeit vergeht), aber ich frage mich, um was es bei der Allgemeinen Relativitätstheorie geht...
Danke für Eure Antworten
5 Antworten
Laut Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie wird die Raumzeit durch Masse gekrümmt. Diese Krümmung bewirkt die Gravitation. Ein Lichtstrahl, der nahe an der Sonne vorbeiführt, wird entlang der Raumkrümmung gebeugt bzw. abgelenkt.
Da die Lichtgeschwindigkeit absolut und in jedem Bezugssystem gleich ist, dehnt sich unter dem Einfluss der Gravitation die Zeit. Licht, das von einem massenreichen Stern kommt, erscheint für uns darum rotverschoben, d.h. die Frequenz ist tiefer.
Der Einfluss der Gravitation auf die Zeit muss für die präzise Ortsbestimmung durch GPS-Satelliten berücksichtigt werden, weil die Gravitation in Satellitenhöhe geringer ist, als auf der Erdoberfläche, sie nimmt im Quadrat zur Entfernung ab.
Das - die einsteinschen Feldgleichungen:
Falls du damit (noch) nichts anfangen kannst - macht nichts.
Die allgemeine Relativitätstheorie ist ein ganz anderes Kaliber als die spezielle...
...ein ganz gewaltig anderes ;-)
Bitte lies doch einfach mal einiger der Kurzartikel auf Seite http://greiterweb.de/zfo/Relativ.htm
Es wird dort über die Spezielle ebenso wie über dir Allgemeine Relativitätstheorie gesprochen (letztere nennt man auch Einsteins Gravitationstheorie).
Besonders hilfreich finde ich dort die Notiz http://greiterweb.de/zfo/Relativ.htm#msgnr0-144
Die Spezielle Relativitätstheorie habe ich bereits verstanden…
Nicht ganz:
…dass, je näher ein Körper der Lichtgeschwindigkeit kommt, desto langsamer die Zeit vergeht…
Wenn Du schreibst „je näher ein Körper der Lichtgeschwindigkeit kommt“, klingt dies nach „Bewegung an sich“. Die gibt es aber nicht. Die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) heißt tatsächlich nicht so, weil „die Zeit relativ ist“, sondern weil sie darauf beruht, dass Bewegung relativ ist.
Diese Grundaussage heißt das Relativitätsprinzip und geht noch auf GALILEI zurück. Es besagt, dass sich eine konstante Geschwindigkeit stets wegtransformieren lässt. Anstelle eines Koordinatensystems Σ, relativ zu dem sich ein Körper B' mit einer Geschwindigkeit |v›=(v|0|0) bewegt, lässt sich auch ein Koordinatensystem Σ' als Bezugssystem wählen, relativ zu dem B' ruht.
„Neu“ ist an der SRT vor allem, dass es ein Tempo gibt, das in Σ und Σ' gleich ist, nämlich c. Für zwei Ereignisse, für die cΔt=±Δx ist, ist auch cΔt'=±Δx'. Daher muss cΔt±Δx proportional zu cΔt'±Δx' sein, es also K∈ℝ geben, sodass
(1.1) cΔt − Δx = K(cΔt' − Δx')
(1.2) cΔt + Δx = K⁻¹(cΔt' + Δx'),
und wenn wir beide Gleichungen multiplizieren, erhalten wir
(2) (cΔt)² − (Δx)² ≡ (cΔt')² − (Δx')² =: (cΔτ)²,
das raumzeitliche Abstandsquadrat zwischen zwei Ereignissen in der Raumzeit, zu der Zeit und Raum zusammengefasst werden müssen. Es entspricht dem unter einer Drehung Σ↔Σ° invarianten (unveränderlichen) Längenquadrat
(3) (Δs)² = (Δx)²+(Δy)² ≡ (Δx°)²+(Δy°)²
in der x-y-Ebene, wobei das Minuszeichen in (2) macht den Unterschied zwischen der Zeit und einer Raumdimension wie x ausmacht und natürlich für die Invarianz von c sorgt. Dem Drehwinkel φ zwischen Σ und Σ° entspricht die Rapidität ς zwischen Σ und Σ', und der Drehung
(4.1) Δx° = Δx·cos(φ) − Δy·sin(φ)
(4.2) Δy° = Δy·cos(φ) + Δx·sin(φ)
entspricht die LORENTZ-Transformation
(5.1) cΔt' = cΔt·cosh(ς) − Δx·sinh(ς)
(5.2) Δx' = Δx·cosh(ς) − cΔt·sin(ς),
unter der das raumzeitliche Abstandsquadrat (2) invariant ist. Die in Σ' ruhende Uhr geht nicht schlechthin langsamer als eine in Σ ruhende, sondern ihre „Ortszeit“ verläuft sozusagen in eine andere Richtung. Je nachdem, welches System man als ruhend betrachtet, ob man also t als zeitliches „Voraus“ und t' als „Steuerbord voraus“ auffasst oder t als „Backbord voraus“ t' als „Voraus“, geht die andere Uhr langsamer, oder, anders ausgedrückt, die Vorwärtsgeschwindigkeit seines „Jetzt“ ist um den Faktor cosh(ς) größer, er durchläuft dieselbe zeitliche Distanz in einer kürzeren Eigenzeit.
Das „spezielle“ an der SRT besteht darin, dass nur sog. Inertialsysteme - in denen keine Trägheitskräfte wie Zentrifugal- Coriolis- oder andere Beschleunigungskräfte auftreten, Bezugssysteme sein können, ohne dass sich grundlegende Zusammenhänge zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind sog. Naturgesetze) ändern.
… aber ich frage mich, um was es bei der Allgemeinen Relativitätstheorie geht.
Die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) formuliert die Naurgesetze vollständigkoordinatenunabhängig. Sogar beschleunigte Koordinatensysteme lassen sich hier als Bezugssysteme wählen, ohne dass die Gleichungen, die die Beziehungen physikalischer Größen beschreiben, ihre Form ändern müssten.
Grundlage der ART ist das Äquivalenzprinzip, dessen „schwache“ Form aussagt, dass es keine Unterscheidungsmöglichkeit zwischen gleichförmiger Beschleunigung und einem stationären Zustand in einem homogenen Gravitationsfeld gibt.
Nun sind Beschleunigungen selten gleichförmig und echte Gravitationsfelder nie homogen. Diese Inhomogenitäten werden in der ART als (innere, im Sinne von GAUß'Theorema Egregium) Krümmungen der Raumzeit „geometrisiert“.
Das hat nichts mit Krümmung in eine zusätzliche Dimension oder Ähnlichem zu tun, und Veranschaulichungsversuche wie der mit dem verformten elastischen Tuch führen mehr in die Irre. Besser stellt man sich ein Kristallgitter mit Gitterfehlern vor, in dem man, wenn man „geradeaus“ zu gehen versucht, indem man der Struktur folgt, automatisch abgelenkt wird.
Die einfachste exakte Lösung der EINSTEIN'schen Feldgleichung, die ein Gravitationsfeld beschreibt, ist die SCHWARZSCHILD-Metrik: Ist ein radialesWegelement in Polarkoordinaten um einen bestimmten Punkt ohne Masse
(6.1) (cdτ)² = (cdt)² − (cdr)²,
so wird daraus mit einer Masse M im Zentrum r=0
(6.2) (cdτ)²(1 − 2GM/c²r) = (cdt)² − (cdr)²/(1 − 2GM/c²r),
wobei G die Gravitationskonstante ist. Die Größe 2GM/c² heißt der SCHWARZSCHILD-Radius, und bei r=2GM/c² bleibt aus der Sicht eines fernen Beobachters B gleichsam die Zeit stehen; eine solche Grenzfläche heißt ein Ereignishorizont, und der gesamte Bereich r≤2GM/c² ist der Beobachtung entzogen und heißt ein Schwarzes Loch.
Allerdings beschreibt die SCHWARZSCHILD-Metrik nicht nur Schwarze Löcher, sondern auch die Gravitationsfelder größerer kugelsymmetrischer Körper bis zu deren Oberfläche herab (im Inneren gilt eine andere Metrik). In jedem Fall arbeitet die ART die invariante Essenz von Gravitationsfeldern heraus, die metrische Verzerrung, die man nicht mehr wegtransformieren kann.
Vereinfacht gesagt, die Gravitation und die Trägheit ununterscheidbar sind.
Gravitation in einem flachen Raumzeitkontinuum, muss in Rechnungen ersetzt werden durch Trägheit in einem gekrümmten Raumzeitkontinuum.
Die Mathematik der Allgemeinen Relativitätstheorie, ist viel anspruchsvoller als die der Speziellen. Wie Roderic so schön sagt, ein ganz anderes Kaliber.
Seeehr vereinfacht gesagt. Allerdings verstehe ich den zweiten Absatz nicht. Du meinst das Äquivalenzprinzip, oder ?
Denn dann müsste es eigentlich andersherum sein, also Trägheit im euklidische Raum und Gravitation im gekrümmten Raum.
Ach, egal jetzt. Frohes neues Jahr