Was ist der Zweiklammeransatz?

Beispiel

Kürzen sie durch Faktorisieren mithilfe des Zweiklammenansatzes

Aufgabe a) a²+5a-24 über a²-5a+6

Answer 1

[lks72]

Dies soll (x +- a) • (x +- b) ergeben
a•b = - 24, und a + b = 5, dies ergibt durch ein wenig probieren
a = 8 und b = - 3 oder umgekehrt, also insgesamt
x² + 5a - 24 = (x + 8) • (x - 3)

Answer 2

[Volens]

Was immer der Zweiklammeransatz sein soll, jedenfalls soll der Term faktorisiert werden. Ich nehme dafür quadratische Ergänzung und dann 3. Binomische Regel.
Probiert wird nicht!

a²+5a-24 = (a² + 5a  + 2,5²) - 2,5² - 24          das war Einfügen von b²
              = (a + 2,5)² - 30,25                        30,25 = 5,5²
              = (a + 2,5)² - 5,5²                    | jetzt 3. Binom. Regel
              = (a + 2,5 + 5,5) (a + 2,5 - 5,5)
              =  (a + 8) (a - 3)   

Das sind 2 Faktoren.
Was aber soll dabei gekürzt werden? Es ist kein Nenner da.
Wäre einer da, müsste es einer der Faktoren sein.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Comments

[Volens]

Die vorletzte Zeile könnte natürlich mit 2 Klammern geschrieben werden:

((a + 2,5) + 5,5) ((a + 2,5) - 5,5)

Ist das möglicherweise gemeint? Denn die unmittelbare Anwendung des
3. Binoms auf Klammerausdrücke durchblickt nicht jedeR sofort.