Was ist der Unterschied zwischen f(2)=8 und f'(2)=2?
Hallo ich denke das dies etwas mit der Ableitung zutun hat, allerdings weiß ich auch nicht wie das funktioniert. Wenn jemand die Antwort darauf kennt und weiß wie man ableitet, würde ich mich sehr gerne belehren lassen, danke.
6 Antworten
Hallo,
f(2) ist der Funktionswert für x=2. Du erhältst ihn, wenn Du in der Funktion die Variable x (oder wie sie auch sonst heißen mag) durch 2 ersetzt die Geschichte ausrechnest.
f'(2) ist die Steigung des Funktionsgraphen an der Stelle x=2.
Um sie zu bekommen, mußt Du für x eine 2 in die erste Ableitung der Funktion einsetzen.
Beispiel:
f(x)=x³ f(2)=2³=8
f'(x)=3x² f'(2)=3*2²=3*4=12
Der Funktionsgraph geht mithin durch den Punkt (2|8) und hat an dieser Stelle eine Steigung von 12.
Herzliche Grüße,
Willy
f(2) = 8 bedeutet, dass in der normalen Kurve, also dem Graphen von f, an der Stelle x = 2 der y-Wert genau 8 beträgt.
f'(2) = 2 bedeutet, dass in der Kurve der Ableitung, also dem Graphen von f', an der Stelle x = 2 der y-Wert genau 8 beträgt.
Da die Ableitung die Steigung der Ausgabgsfunktion darstellt, kann man daraus folgern, dass die Steigung am Graphen von f an der Stelle x = 2 genau 8 beträgt.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
Hallo,
ja f(2)= 8 ist die Stammfunktion. f'(2) = 2 die Ableitung.
Dieser Strich hinter dem f und vor der Klammer zeigt dir also, dass das die erste Ableitung ist. Zwei Striche wären die zweite Ableitung und 3 Striche die dritte usw.
Ableiten ist ganz einfach:
f(x) = x^2
f'(x) = 2x
Du ziehst also die Potenz ( ^2) vor dem x und ziehst von der Potenz einen ab. x ist ja das gleiche wie x^1 .
Dies funktioniert genau so immer.
f(x) = 3x^3
f'(x) = 3 * 3x^(3-1) = 9x^2
Einfach nach "Ableitung" googlen. f' ist jedoch die Ableitung von f.
Die Steigung ist dann 2, nicht 8. Hast dich wohl vertippt