Was ist der unterschied zwischen "Ableitungsfunktion" und "Ableitung an der Stelle x"?
Wenn möglich an dem beispiel 7x^2 erklären. :)
3 Antworten
Leitest Du eine Funktion ganz allgemein ab, dann erhältst Du die "Ableitungsfunktion" f'(x), mit dieser Funktion kannst Du recht schnell die Steigung an einer bestimmten Stelle x0 bestimmen, indem Du einfach dieses x0 in die Ableitungsfunktion einsetzt, d. h. Du erhältst somit die "Ableitung an der Stelle x0".
Die Ableitung an der Stelle x ist der Wert der abgeleiteten Funktion für den Wert x
Ableitungsfunktion von f(x) = x³+ x -5 ist f'(x) = 3x² + 1
Die Ableitung an der Stelle x=1 ist f'(1) = 4
an der Stelle x=0 ist f'(0) = 1
Wenn du eine Funktion hast und diese ableitest, dann erhältst du eine sogenannte "Ableitungsfunktion". Hier meinst du die ganze/gesamte Funktion, also alle x-Werte und y-Werte der Funktion.
Und "Ableitung an der Stelle x" bedeutet, dass du die Ableitungsfunktion an einer bestimmten Stelle untersuchst bzw. herausfinden möchtest. Du möchtest wissen welchen y-Wert die Ableitungsfunktion an einem ganz bestimmten Wert x der Ableitungsfunktion besitzt. Also du suchst einen Punkt P(x | y') deiner Ableitungsfunktion y'.
Zuerst berechnen wir die Ableitungsfunktion und dann die Ableitung an einer bestimmten Stelle x.
Also nehmen wir deine Funktion als Beispiel.
y = f(x) = 7 * x^2
Zuerst berechnen wir die Ableitungsfunktion und dann die Ableitung an einer bestimmten Stelle x.
Die Ableitungsfunktion kann man als y' (ausgesprochen: y Strich) oder als f'(x) (ausgesprochen: f Strich von x schreiben). Das kommt drauf an, was ihr in der Schule benutzt. Nehmen wir hier mal, dass deine Funktion y ist.
Die Ableitungsfunktion ist ja, die gesamte Ableitung der Funktionsgleichung y. Du leitest also einfach 7 * x^2 ab. Dann erhältst du dein Resultat.
Also lautet sie hier: y' = 14 * x = 14x
Das ist die Ableitungsfunktion.
Jetzt die Ableitung an der Stelle x. Wenn dies gefragt ist, dann steht in der Aufgabe meistens folgendes. "Bestimme die Ableitung an der Stelle x = bla bla."
Also nehmen wir hier mal als Beispiel x = 2. Die Aufgabe lautet also zum Beispiel: Bestimme die Ableitung an der Stelle x = 2.
Jetzt musst du x = 2 in die Ableitungsfunktion einsetzen. Der y-Wert ist gesucht.
Setzt du x = 2 in y', dann erhältst du y' = 14 * 2 = 28.
Das heisst dein Resultat ist also y' = 28.