Was ist das gegenteil vom Logarithmus (Log) - Rückwärts rechenen?

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5 Antworten

Log ist üblicherweise der Logarithmus zur Basis 10. Das heißt du machst 10^-4,739 und kommst wieder auf deine Ursprungszahl.

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lg (0,0000182) = - 4,739

-log(0,0000182)= 4,739

Logarithmieren ist eine der Umkehrechnungen für Potenzieren.
Potenzieren hat nämlich (im Gegensatz zu Addition und Multiplikation) wegen der Nichtkommutativität gleich zwei davon:

Wurzelziehen zur Feststellung einer Basis
Logarithmieren zur Feststellung eines Exponenten

log a(b) = x         manchmal auch log_a (b) = x
eigentlich wird das a tiefer gesetzt und etwas kleiner geschrieben (das geht bei diesem Editor nicht.

Man muss sich klarmachen, wenn man das sieht:
x ist die Hochzahl (Exponent), a ist die Basis; was bleibt ist der Potenzwert.
Dann funktioniert die wichtige Umformung immer:

log a(b) = x      <====>    a^x = b

Das muss man im Schlaf können!

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-log(0,0000182) = 4,739           dein Beispiel


Da fehlt also die Basis. Das ist im Kopf nicht zu bewältigen; und noch lange nicht jeder Taschenrechner kann es. Erst mal Minus bearbeiten:

log(0,0000182) = - 4,739    <====>    b^(- 4,739) = 0,0000182

Mit Wolfram kommt man dann auf b = 10 ,
Das ist natürlich eine sehr beliebte Basis, weil wir das Dezimalsystem verwenden. Häufig schreibt man sie lg.

lg (0,0000182) = - 4,739           oder
log 10  (0,0000182) = - 4,739

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log ist leider ziemlich uneindeutig.

WolframAlpha sieht log als logarithmus naturalis an, also als ln

Andere Quellen sehen log als lg an, also als Zehnerlogarithmus.

Ich glaube das hängt vom sogenannten Sprachraum ab.

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Das wäre die Exponentialfunktion:

log(0,0000182)= -4,739

also:

0,0000182=exp(-4,739)

edit: KuarThePirat hat Recht, du meintest wohl mit "log" den Zehner-Logarithmus und nicht den natürlichen.  Dann wäre die Inverse Funktion also 10^x:

0,0000182=10^(-4,739)

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log ist der Logarithmus mit der Basis 10

Umgekehrt lautet die Rechnung:
10^-4,739 = 0,0000182

Du hast bei -4,739 das negative Vorzeichen vergessen.

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Willy1729 14.02.2016, 11:56

Eigentlich ist log ein Logarithmus zu einer beliebigen Basis. Der Zehnerlogarithmus wird normalerweise mit lg abgekürzt.

Herzliche Grüße,

Willy

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