Was ergibt Unendlich plus Unendlich?

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8 Antworten

Hallo,

die Unterschiede zwischen 'Unendlichkeiten' liegen nicht darin, ob sie mehr oder weniger Elemente enthalten, weil dies ja gar nicht zu bestimmen ist. Vielmehr unterscheidet man unendliche Mengen in der Hinsicht, ob man sie abzählen kann. So bilden die ungeraden natürlichen Zahlen und die geraden natürlichen Zahlen zwei abzählbar unendliche Mengen, weil man ihre Elemente durchnumerieren kann. Ihre Summe ist auch wieder eine abzählbar unendliche Menge.

Die Menge der reellen Zahlen dagegen ist überabzählbar, weil Du zwischen zwei beliebige Elemente daraus - und sei ihr Abstand noch so gering - unendlich viele andere einschieben kannst. Eine Durchnumerierung ist in diesem Fall unmöglich.

Abzählbar unendlich plus abzählbar unendlich ergibt immer eine ebenfalls abzählbar unendliche Menge.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Melvissimo
02.07.2016, 11:40

Die Menge der reellen Zahlen dagegen ist überabzählbar, weil Du zwischen zwei beliebige Elemente daraus - und sei ihr Abstand noch so gering - unendlich viele andere einschieben kannst.

Das gilt aber auch für die rationalen Zahlen, die hingegen eine abzählbare Menge bilden.

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Kommentar von Willy1729
03.07.2016, 09:43

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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"Unendlich" gehört nicht zu den Dingen, mit denen man Rechenoperationen durchführen kann.

In folgenden Zusammenhängen wird der Begriff verwendet:

- bei der Betrachtung von Funktionen: Singularitäten und asymptotische Verläufe

- bei Mengen

- in einigen Sonderfeldern, z.B. projektive Geometrie (unendlich ferner Punkt)

Trotzdem rechnet man nicht mit unendlich.

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Wenn Du fragst, was 2+5 ergibt, dann nehmen wir alle selbstverständlich an, dass Du nach dem Ergebnis in Rahmen der natürlichen Zahlen fragst, und diese Annahme stimmt fast immer - obwohl es tatsächlich auch andere mathematische Räume gibt, z.B. endliche Gruppen, wo 2+5 was anderes ergeben kann.

Wenn Du nach Unendlich+Unendlich fragst, ist es dagegen überhaupt nicht klar, in welchem Rahmen die Frage gestellt ist. Unendlich ist keine natürliche Zahl, auch keine reelle Zahl, daher kann man diese Frage im Rahmen das üblichen Rechnens gar nicht stelllen, und erst recht nicht beantworten.

Es gibt nun halt unterschiedliche Erweiterungen der Zahlen, wo Unendlich vorkommt und diese Frage gestellt werden kann, aber die sind eben unterschiedlich und es ist nicht klar welche bevorzugt werden sollte.

Meistens ist es so, dass  Unendlich + Unendlich wieder Unendlich ergibt. 2 x Unendlich ergibt dann auch wieder Unendlich, und damit hast Du recht dass Unendlich+Unendlich und 2xUnendlich dasselbe ergibt (nämlich Unendlich).

Aber Unendlich-Unendlich ergibt niemals 0 - das ist dann wieder eine nicht erlaubte Operation, oder das Ergebnis ist die Menge aller Zahlen, oder so ähnlich. Deswegen die unterschiedlichen Erweiterungen ...

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Unendlich ist keine Zahl unendlich können nur Mengen sein und deshalb darfst du es auch nicht einfach addieren.

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Es bleibt bei Unendlich. Unendlich * unendlich = unendlich, da die zahl immernoch unendlich wäre. Genau so bei plus. Bei minus solltest du bei 0 rauskommen. Sind ja zwei gleich unendliche werte

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Kommentar von Broody
05.07.2016, 10:47

Das ist definitiv falsch.

ein kleines Beispiel

Das Grenzverhalten einer Funktion f(x)= x² -2x für x->oo ist nicht Null.

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Kommentar von Nenkrich
05.07.2016, 15:04

Bei unendlich kann keins von beiden größer sein. Folglich stimmt das bei minus 0 rauskommt

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Unendlich mal Unendlich ergibt nicht 2*Unendlich, sondern Unendlich².

Das kann man aber leider nicht ausrechnen.

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Es gibt nur "Unendlich" - dafür gibt es keine Steigerung mehr, wie unendlicher, 2xunendlich etc..... alles Quatsch.

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Einfach nur unendlich

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