Was bringt die Umkehrfunktion?
Ich habe zwar verstanden, wie die Umkehrfunktion gebildet wird. Was ich allerdings noch nicht so ganz begriffen habe ist, worin eigentlich der Nutzen daran liegt/was sie bringt.
Könnt ihr mir typische Anwendungsbeispiele nennen, die auch oft im Matheunterricht vorkommen?
DANKE:)
4 Antworten
Du nutzt sie, wenn Du um 7 Uhr in der Schule sein musst, 1 Stunde Weg vor Dir hast -> und herausbekommen willst, wann Du losgehen sollst:
x + 1,00 = 7,00
f(x) = x + 1
gesucht x
Umkehrfunktion zur Addition ist die Subtraktion:
x = 7,00 - 1,00
x = 6,00
Der Glaser nutzt sie: hat 2 m² Scheibe und soll Quadrat bilden (Seitenlänge gesucht):
x² = 2
Umkehrfunktion zu x² ist Wurzel(x)=sqrt(x) = x^(1/2)
x = sqrt(2) = 1,4142135623730950488016887242...
Rechtwinkliges Dreieck:
sin(Winkel) = Gegenkathete / Hypotenuse
gesucht Winkel:
Umkehrfunktion zu sin(x) ist arcsin(x) = asin(x)
Winkel = asin(Gegenkathete / Hypotenuse ) ;
zig weitere Umkehrfunktionen hier:
http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php
Beispiel Permutation:
Du hast ein Kartenspiel (alle unterschiedlich) und es gibt 1124000727777607680000 Möglichkeiten sie hinzulegen.
Gesucht: Anzahl der Karten
x! = Fak(x) = 1124000727777607680000
f(x) = x! (Fakultät)
Umkehrfunktion siehe LINK:
x = aFak(1124000727777607680000)
x = 22
Manche Sachen lassen sich leichter Berechnen, wenn man mit der Umkehrfunktion rechnet. Gerade bei Verkettungen hat man manchmal Probleme, die man durch Verwendung der Umkehrfunktion umgehen kann. Oder wenn es darum geht, ob eine Sache eindeutig zuordbar ist, ist es von Bedeutung, ob die Funktion umkehrbar ist.
Regel: (Ableitung einer Funktion von x) = 1 / (Umkehrfunktion von y)
Beispiel:
d/dx atan(x) = 1/tan(y) ' = 1/(1+tan(y)²) = 1/(1+x²)
wo liegt mein Denkfehler?: ich nehme die Funktion f(x)=2x. davon die umkehrfunktion ist ja f-1(x)=x/2. aber die Ableitung von f(x) ist doch nicht 2/x?! (was herauskommen würde wenn ich (Ableitung einer Funktion von x) = 1 / (Umkehrfunktion von y) mache..
Du benutzt die Umkehrfunktion, wenn die Funktion z.B. um die y-Achse rotiert und du sie so umdrehen willst, dass sie um die x-Achse rotiert! :)
Wenn man wissen will, welche Werte im Definitionsbereich einem Ausgangswert zugrunde liegen. Wenn man die globale Form der Funktion weiß, kann man sie auch für andere Eigenschaften wie Stetigkeit, usw. untersuchen, damit man etwas über die ursprüngliche Funktion bzw. die Struktur der Räume, zwischen denen sie abbildet, aussagen kann.
kannst du ein beispiel sagen bei dem das der fall wäre?:)