Was bewirkt die Klammersetzung?
4 Antworten
Bei der ersten Variante wird die gesamte erste Klammer mit der gesamten zweiten Klammer multipliziert.
Bei der zweiten Variante wird hingegen nur das b² mit der rechten Klammer multipliziert [und dieses Zwischenergebnis dann zu 4a⁴ - 4a²b addiert]. Der Teil 4a⁴ - 4a²b wird nicht mit der rechten Klammer multipliziert. (Da Punkt vor Strich gilt.)
============
Mal ein einfacheres Beispiel, analog dazu...
Was ist der Unterschied zwischen (2 + 3) ⋅ 7 und 2 + 3 ⋅ 7?
Im ersten Fall wird zuerst 2 + 3 = 5 gerechnet und dann dieser gesamte Wert mit 7 multipliziert, was 35 ergibt.
Im zweiten Fall wird zuerst 3 ⋅ 7 = 21 gerechnet und das dann zu 2 addiert, was 23 ergibt. Die 7 wurde dabei nicht mit der 2 vorne multipliziert, sondern nur mit der 3.
============
Ansonsten könntest du das auch folgendermaßen sehen...
Wenn man den ersten Term entsprechend der Distributivität ein wenig ausmultipliziert, erhält man...
Klammern fassen etwas zusammen , was zusammenbleiben soll
.
Klammern sind sowieso nützlich und kosten nix . Lieber eine mehr . Lerne deinen TR kennen , wie ersie mit den Klammern umgeht
es soll TRs geben , die bei 3+4*(5+7) 7*12 rechnen , statt 3 + 4*12
Die zweite Zeile bedeutet, dass nur b² mit der Klammer (2a² - b) multipliziert werden soll, während die erste Zeile besagt, dass jeder Summand innerhalb der ersten Klammer mit (2a² - b) multipliziert werden muss.
Mathe-Themen dazu: Distributivgesetz "(a+b)·c = a·c +b·c" und Vorrangregel "Punkt vor Strich-Rechnung".
Warum kommen da unterschiedliche Sachen raus
Weil die rechte Klammer einmal mit dem Inhalt der linken Klammer multipliziert wird, und einmal nur mit dem b².
Schau Dir nochmal die im letzten oder vorletzten Jahr behandelten Grundlagen an.