Was bedeutet f(y)=f(y/2^n)?
In der Klausur war die Aufgabe gestellt, dass mit Hilfe der vollständigen Induktion zeigen sollen, dass f(y)=f(y/2^n) gilt.
als Hilfe hatten wir f(x)=f(x/2).
lief natürlich nicht gut bei mir, daher wäre es super wenn mir jemand das erklären könnte 🫶🏽
2 Antworten
Das ist sicher nicht die ganze Aufgabe. Sie ist ohne weitere Annahmen (z.B. f ist linear) nicht lösbar. Von daher gibt es auch nichts zu erklären.
Nope da steht nur : “sei nun f:R->R eine Funktion mit f(x)=f(x/2) für alle x Element R. Zeigen Sie mithilfe vollständiger Induktion, dass für alle n Element N: f(y)=(y/2^n)
Man kann diese Funktionalgleichung wiederholt anwenden, Schritt 2 wäre f(x/2)=f(x/4), das ergibt eine Gleichungskette. Mit Induktion kann man das sauber formulieren
I know und wenn dann n+1 hinzukommt? Wie gesagt ist bei f(x) ja kein n enthalten für das man es einsetzen kann
und f(y) dürfen wir ja so nicht benutzen
Induktionsanfang f(y)=f(y/2) ist gegeben
Induktionsschritt f(y)=f(y/2^(n+1))
Benutze dazu f(y)=f(y/2^n) und das was gegeben ist
Wie fängt man allerdings an ? Vollständige Induktion fängt mit n=1 ein. Ich soll f(y/2^n) beweisen, kann aber bei f(x/2) nicht mal ein n einsetzen? Muss ich eine Nahhafte Null einsetzen oder sowas?