Warum muss man die Höhe vervierfachen damit sich die Geschwindigkeit verdoppelt?

5 Antworten

Damit sich die Geschwindigkeit verdoppelt, muss (bei gleichbleibender Beschleunigung) doppelt so lange beschleunigt werden.

Je schneller du aber schon bist, desto weniger Zeit vergeht, bis du eine bestimmte Strecke zurückgelegt hast. Du brauchst also z.B. 2 Sekunden für die erste Hälfte der Strecke und nur noch eine Sekunde für die zweite Hälfte der Strecke, weil du ja immer schneller wirst. Damit du doppelt so viel Zeit zum Beschleunigen hast, brauchst du also die vierfache Höhe.

die potentielle Energie am höchsten Punkt ist proportional zur Höhe.

Die kinetische Energie unten ist aber proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit. Die vierfache Energie aus der vierfachen Höhe macht also die doppelte Geschwindigkeit.

Ganz einfach.

Die Beschleunigung bleibt ja konstant. Von daher muss ja die Zeit sich verdoppelt, wenn sich die Geschwindigkeit verdoppelt soll.

Und über den Zusammenhang zwischen der Beschleunigung und der Strecke muss sich die Strecke vervierfachen (t^2).

Um es sich vorstellen zu können. In der zweiten Hälfte der Zeit ist man ja deutlich schneller als in der ersten Hälfte. Dann muss ja der zweite Teil der Strecke auch länger als der erste sein.

Um dich mal auf den Weg zu bringen:

Du musst an die potenzielle Energie denken. Die wächst linear mit der Höhe und muss dann in kinetische umgewandelt werden.

Das sollte dir weiter helfen.

v=sqr(2*g*h)
2*v=sqr(2*g*4*h)
Soweit so gut. Warum ?
Die Geschwindigkeit nimmt nicht liniear mit der Strecke zu, sondern mit der Zeit.
v=a*t
Diese verdoppelt sich aber erst bei einer 4 fachen Höhe
t²=2*h/g
t=sqr(2*h/g)
2*t=sqr(2*4*h/g)

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