Warum liefert 89x91 und 90x90 unterschiedliche Resultate?
Eigentlich ganz klar, in der Addition geben Sie das gleiche Resultat, aber in der Multiplikation nicht. Aber wir erklärt man es?
7 Antworten
89 und 91 sowie 90 und 90 haben den Wert 90 als arithmetisches Mittel gemeinsam. Setzt man das arithmetische Mittel zweier Zahlen als m sowie die Abstände in positive und negative Richtung als n fest, so ergibt sich das Ergebnis durch (m+n)*(m-n). Ausgeklammert durch Distributivgesetz ergibt sich:
(m+n)(m-n) = (m+n)m - (m+n)n
Was sich wieder durch Distributivgesetz ausklammern lässt:
(m+n)m - (m+n)n = m²+nm-nm-n² = m²-n²
Da 0² ungleich 1² ist, ist deine Frage an der Stelle beantwortet.
Hey,
Natürlich geben sie in der Addition das gleiche Resultat...89+91 kann man so ausdrücken:
(n-1)+(n+1)
Ist dann aufgelöst:
(n-1)+(n+1) = n-1+n+1 = n+n-1+1 = 2n.
Nimmst du aber n-1 und n+1 miteinander mal, hast du:
(n-1)(n+1)
Das ist eine binomische Formel, genau genommen die dritte. Die dritte binomische Formel ist:
(a+b)(a-b) = a²-b²
Hier ist a = n und b = 1:
(n+1)(n-1)
= n² -1²
= n² -1
Das ist der simple mathematische Grund, der dahinter steckt. Also ergibt
89+91 nach der Formel (mit n = 90) 180.
Und 89*91 mit n = 90 ist 90² -1 = 8100-1 = 8099 (wenn ich jetzt nicht zu dumm bin, im Kopf zu rechnen).
Das kannst du dann auch auf andere Aufgaben anwenden, z.B. 43*57:
43*57 = 50² -7² = 2500 -49 = 2451
Ich hoffe, ich konnte helfen, bei Fragen melde dich :)
LG ShD
Hi, 43 und 57 sind von 50 beide 7 entfernt. Den Fall hättest du bei 47 und 54 nicht mehr. Bei 47 und 53 kannst du wieder rechnen:
47•53 = 50² - 3² = 2500 - 9 = 2491.
LG
Hi, danke für die Antwort. Kann man diese Methode also nur bei solchen Aufgaben wie 47 mal 53 oder 43 mal 57 anwenden? und bei anderen wie 47 mal 54 nicht?
Danke für deine Hilfe
multiplikation ist nicht addition.
wenn du es wirklich erklären willst dann so:
91+91+91+...+91 (89 mal) ist 90 +90+90+90+...+90 (89 mal) + 1+1+1+1+...+1 (89 mal) das ist 90*89 + 89 aber 90*90 ist 90*89 + 90. das ist also nicht das gleiche
Wie SoSo schon geschrieben hat, ist das Quadrat einer Zahl immer
um 1 größer, als das Produkt ihres Vorgängers mit ihrem Nachfolger:
(n - 1)(n + 1) = n² - 1.
Du kannst Dir das auch geometrisch klar machen, wenn Du zB das
Quadrat 3 ∙ 3 auf das Rechteck 2 ∙ 4 zeichnest, oder 4 ∙ 4 auf 3 ∙ 5 usw.
Mal 90 mal 90 Kästchen auf ein Blatt und dann nochmal 89 mal 91. Multiplikation und Addition sind zwei völlig unterschiedliche Rechenoperationen.
Frage zu der unteren Aufgabe: 50 hoch 2 minus 7 hoch 2 : für was steht die 7? um von 50 auf 43 zu kommen? oder um von 57 auf 50 zu kommen?
wie würde diese aufgabe aussehen: 47 mal 54? Ich mache dieselben schritte aber bekomme immer etwas falsches