Warum darf man 2x2a rechnen aber nicht 2+2a?
Hallo Zusammen,
eigentlich eine dumme Frage, ich verstehe jedoch den Zusammenhang einfach nicht.
Warum darf ich 2x2a=4a rechnen jedoch nicht 2+2x=4x?
Mir ist klar das es so ist, jedoch verstehe ich nicht warum ich mit einer "normalen" Zahl multiplizieren darf, jedoch nicht addieren?
Warum gehört bei Multiplikation die Zahl mit der ich multipliziere sozusagen zur Variablen, bei Addition jedoch nicht?
Danke!
9 Antworten
Ich glaube, was du nicht siehst, ist, dass zwischen 2 und x noch ein Mal stehen muss. Das heißt, dein 2x ist eigentlich 2*x. Du kannst bei einer reinen Multiplikation die Faktoren beliebig in eine Reihenfolge bringen (2*5*7 ist das gleiche wie 7*2*5).
Du hast also 2*2x und kannst es auch als 2*2*x schreiben; kannst also die 2*2 ausrechnen, hier greift Punkt vor Strich beispielsweise nicht.
Bei 2+2x / 2+2*x musst du laut Punkt vor Strich erst 2x ausrechnen, bevor du +2 rechnen darfst, das geht ja aber nicht, weil der Wert für x fehlt. Deshalb kann man das nicht weiter vereinfachen.
Sorry hab was durcheinander gebracht; mein x ist dein a und dein Mal (x) ist bei mir *.
Beim Addieren kannst du höchstens ausklammern:
2 * 2a = 4a2 + 2a = 2 * (1 + a)
2×2a besteht aus 2 2a Paketen also insgesamt 4a
2+2a besteht aus einem 2a Paket und einer 2, das kann man nicht Zusammenfassen
Du kannst ja auch 2 x zwei Packungen Kaffee rechnen, aber nicht 2 plus zwei Packungen Kaffee.
Deine Gedanken sind davon irritiert das da die Ziffer 2 zwei mal steht. Aber 2a musst du als eines sehen, das ist nicht eine Zahl und ein Buchstabe, sondern ein gemeinsamer Platzhalter, eben eine Packung Kaffee.
2 mal 2Äpfel sind 4 Äpfel
2 Birnen + 2 Äpfel sind aber sicher nicht 4 Äpfel.
Oder mathematisch:
2a = a+a
2*2a = 2*(a+a) = (a+a)+(a+a) = a+a+a+a = 4a
2+2a = 2+(a+a) = 2+a+a mehr geht da nicht.