Warum heißt es "come me" und nicht "come io"?

Weil du z. B. auch im englischen "like me" und nicht "like I" sagst. Auch im französischen heißt es "comme moi".

Kommt auf den Satz an.

Nessuno ti capirà mai come me.
Niemand wird dich jemals (so gut) verstehen wie ich.

Tutto dev'essere esattamente come io mi sono immaginato.
Alles muss genauso sein, wie ich es mir vorgestellt habe.

Wenn "ich" das Subjekt des Nebensatzes ist, passt "come io...".
Ansonsten eben "come me" (wie im Französischen "comme moi").

"Me" ist ein "unverbundenes" Personalpronomen, "io" steht im Verbund mit dem Verb.
(wie "moi" und "je" im Französischen. Moi? Je ne le sais pas.)