Warum hat eine Oktave 12 Halbtonschritte?
Wie die Oktave definiert ist hat ja eine physikalische Erklärung. (Schwingungsverhältnis 2:1) Aber wieso wurde die Oktave ausgerechnet in 12 Halbtonschritte unterteilt? Hat das auch mit Schwingungsverhältnissen zu tun oder wurde das einfach so festgelegt?
3 Antworten
Hallo integralDdx,
das ist eine interessante Frage, die sich jedoch nicht mit zwei Sätzen beantworten lässt.
Hat das auch mit Schwingungsverhältnissen zu tun oder wurde das einfach so festgelegt?
Es hat ein wenig mit den Schwingungsverhältnissen zu tun.
Die 12 Töne innerhalb einer Oktave sind der Tonvorrat, den sich die Musik des Abendlandes im Laufe der Jahrhunderte erschlossen hat. Schon sehr früh haben Gelehrte wie Pythagoras (und übrigens zeitgleich auch Konfuzius) berechnet, dass die Oktave und die Quinte die einfachsten und stabilsten Intervalle sind.
Wenn man nun an dem 1. Ton der mittelalterlichen Kirchentöne, dem D, 3 Quinten abwärts geht, erhält man die Töne
D - G - C - F.
Geht man 3 Quinten aufwärts, erhält man
D - A - E - H.
Diese Töne in Stufen umgeschichtet ergeben
D - E - F - G - A - H - C - D.
Das ist die Kirchentonart Dorisch, der '1. Kirchenton'. Hier findet man bereits 5 Ganz- und 2 Halbtonschritte. Mit diesem Tonvorrat können alle Kirchentonarten gebildet werden - auch die Dur- und Moll-Tonleiter, die es jedoch zunächst noch nicht gab. Nicht zufällig liegen diese Töne auf den weißen Tasten des Klaviers und werden Stammtöne genannt.
Über Jahrhunderte war dieser Tonvorrat ausreichend. Als man diese Tonarten jedoch auch transponieren wollte, also zum Beispiel Dorisch nicht auf D bilden wollte sondern auf G, mussten fehlende Halbtonschritte ergänzt werden.
Dorisch auf G: G - A - B - C - D - E - F - G.
Hier wird der Halbton zwischen A und H gebraucht. Bei anderen Transpositionen werden andere Halbtöne gebraucht. Die 5 zuvor fehlenden Halbtöne liegen heute auf den schwarzen Tasten des Klaviers.
Natürlich sind auch die Halbtöne nicht willkürlich festgelegt worden, auch sie sind durch die oben erwähnten Quinten zu bestimmen:
von D abwärts: D - G - C - F - B - Es
von D aufwärts: D - A - E - H - Fis - Cis - Gis
Damit ist die Oktave mit 12 Tönen chromatisch erschlossen.
LG
Arlecchino
als musikalischer Laie denke ich, das ist einfach ästhetische Konvention.
wie schwierig eine Stimmung eines Instrumentes in diesen Halbtonschritten ist, und welche Überlegungen man dabei anstellen und Kompromisse man dabei eingehen muss, das kannst du dir übrigens auf Youtube ansehen, zB in der Serie über Klavierstimmung von Howard Piano Industries
Dass eine Oktave 12 Halbtonschritte hat müsste nicht sein. Das hat mit unserem Kulturkreis zu tun und ist das Ergebnis einer langen kulturellen Entwicklung. Das im Detail hier auszuführen würde zu lange dauern. Grundsätzlich liegt aller Musik die Naturtonreihe zu Grunde, diese ist ein Naturgesetz. Dieses besagt, dass z.B. eine Saite oder auch eine Luftsäule in ihrer ganzen, halben, drittel, viertel usw. Länge schwingt, daraus ergeben sich die Intervalle (Oktav, Quint, Quart, Terz...)
Du findest genug Erklärungen im Internet. Google einmal: Naturtonreihe bzw. Teiltonreihe. Ist ein sehr interessantes Thema!
Sehr interessant, vielen Dank für die ausführliche Antwort und dass Sie sich die Zeit genommen haben, es hat meine Frage geklärt!