Warum darf man hier bei der Bildung der Umkehrfunktion einfach x mit y tauschen?
Warum hat man hier einfach x mit y getauscht und das sei erlaubt? Ich muss ja nach x umformen. ABER: Warum darf ich ja da einfach (x-1)y zu x(y-1) machen? Und allgemein das umdrehen?
3 Antworten
Das hat nichts mit vertauschen zu tun, das wurde einfach nur weiter umgeformt (wurden ein paar Zwischenschritte übersprungen, aber wenn du es kleinschrittiger umformst, wirst du auf dasselbe Ergebnis kommen).
Eigentlich musst du y=... nach x umstellen. Dann soll die Umkehrfunktion f(y) eine Funktion von y sein.
Das haben ein paar Leute gemeint, weil man in der Schule manchmal lernt, dass man die Umkehrfunktion bildet, indem man erst x und y vertauscht und dann die Gleichung nach y auflöst.
Aber in deinem Fall wird der Schritt des Vertauschens übersprungen und du löst stattdessen die "unvertauschte" Gleichung nach x auf. Und dabei darfst du nur Äquivalenzumformungen verwenden, wie Kelvin1994 anmerkte.
Danke, aber wie kann ich das umstellen? Ich und ein Kommilitone wissen gar nicht, wie man das Umformen kann, dass das so sein wird? Hast Du da vllt. einen Tipp?
(x - 1)y = x + 7 | ausmultiplizieren
xy - y = x + 7.
Jetzt nach den Variablen trennen (y addieren, x subtrahieren, x ausklammern, durch den Koeffizienten von x teilen).
Sind eigentlich typische Umformungen nach einer Variablen. Wenn du damit Schwierigkeiten hast, solltest du dringend üben, lineare Gleichungen zu lösen.
Du weißt schon, was eine Umkehrfunktion ist? Wenn du einen Funktionsgraphen hast und x- mit y-Achse vertauschst, dann hast du den Graphen der Umkehrfunktion.
ABER: Warum darf ich ja da einfach (x-1)y zu x(y-1) machen? Und allgemein das umdrehen?
Du darfst das also nicht nur, du sollst das machen.
Aber wenn ich z. B habe y=10x^2 dann ist doch die Umkehrfunktion nicht einfach x=10y^2 oder?
Nein, du stellst erst nach x um. Und dann kannst du y und x vertauschen, damit du wieder eine Funktion f(x) hast, die von einem x abhängt.
Die Umkehrfunktion ist tatsächlich definiert als die Funktion bei der man x und y tauscht.
Eben meinten paar Leute, man darf einfach immer x mit y tauschen, darf ich also nicht einfach direkt sagen (x-1)y wird zu (y-1)x und x+7 wird zu y+7 ?