Warum beträgt der Innen Winkel eines Fünfecks 540°?

Hallo, 

weil Du, um ein Vieleck um eine Ecke zu erweitern, zwei benachbarte Ecken mit einem Punkt außerhalb dieses Vielecks verbinden mußt und so eine zusätzliches Dreieck mit der Innenwinkelsumme von 180° erhältst. Zeichne Dir zum Beispiel ein Viereck auf und sieh, wie du es durch ein zugefügtes Dreieck zu einem Fünfeck erweitern kannst usw. Umgekehrt kannst Du von jedem n-Eck (n>3) durch das Ziehen einer Diagonale ein Dreieck abtrennen und so eine Figur erhalten, die um eine Ecke und natürlich um die Winkelsumme von 180° reduziert ist.

Herzliche Grüße,

Willy

Weil für jedes zusätzliche `Eck´ 180° dazukommen!

Dreieck: 180°!

Viereckt: 360°! (zwei Dreiecke)

Fünfeckt: 540°! (ein Viereck+ein Dreieck)

:-))

Beim Dreieck sind es 180°. Dann kommen pro Ecke immer 180° hinzu.

Wenn Du die 5 Ecken mit einem Punkt M in der Mitte verbindest, entstehen 

5 Dreiecke. Jedes hat die Winkelsumme 180°, alle zusammen also 5 ∙ 180°. 

Die 5 Winkel bei M sind zusammen 360°, so bleiben für die Winkel außen 

noch 5 ∙ 180° ‒ 360° = 540°.