Matheaufgabe - Winkel und Längen
Aufgabe: Ein Spaziergänger sieht die Oberkante eines Hochhauses unter einem Winkel von 35°. Nachdem er 50m näher an das Hochhaus herangetreten ist, beträgt dieser Winkel nun 50°. Wie hoch ist das Hochhaus?
Ich weiß leider nicht wie ich diese Aufgabe mit Formeln lösen kann. Würde mich über schnelle Hilfe sehr freuen!
Mein Weg:
50m; 15° Unterschied
183m; 55° Unterschied
153-50= 133[m]
tan(50°)= GK : 133
133*tan(50°)= 158,5
Das Hochhaus ist ca. 158,5m hoch.
3 Antworten
Ich hab mal eine zeichnerische Lösung (mit CAD). Schau dir mal folgendes Bild an. Aber vielleicht hab ich ja einen Gedankenfehler. Aber anhand des Bildes sollten sich Dreiecke errechnen lassen.
Über 2 Tangensverhältnisse, zeichne es dir auf!
tan(35°) = h / (50+x)
tan(50° = h / x ; x = h / tan(50°) oben einsetzen:
tan(35) (50 + h / tan(50) = h
50 *tan(35) + h * tan (35) / tan(50) = h
Noch die 2 h-Glieder verrechnen und lösen.
183m; 55° Unterschied
Wo hast du denn diese Werte hergenommen?
Naja, egal. Wir haben zwei rechtwinklige Dreieck (Skizze machen!!), das eine Mal ist der eine Winkel 35°, nach dem Nähetreten um 50m ist er 50°.
Nenne wir die Höhe des Hochhauses h, die ursprüngliche Entfernung e, dann ist die Entfernung nach dem Nähertreten e-50.
Der Tanges ist gleich Gegenkathete / Ankathete. Die Gegenkathete ist beide Male h. Die Ankathete ist erst e, nach dem Nähertreten ist sie e-50.
- tan(35°) = h/e
- tan(50°) = h(e-50)
Das ist ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten, nämlich e und h. Und interessiert aber nur h. Löse die eine Gleichung nach e auf und setzte das Ergebnis in die andere ein. Dann nach h auflösen.
(Genau genommen werden wir für h einen etwas zu kleinen Wert bekommen, da wir noch die Augenhöhe des Spaziergängers berücksichtigen müssten. Aber die ist nicht angegeben.)
tan(50°) = h(e-50)
Tippfehler! Muss natürlich heißen: tan(50°) = h/(e-50)